Question

В многоквартирном доме несколько подъездов, в каждом одинаковое число этажей (больше одного). На всех этажах всех подъездов одинаковое число квартир (больше одной). Известно, что в каждом подъезде не больше 50 квартир. Сколько подъездов в этом доме, если всего в нём 385 квартир? Ответ дайте в виде целого числа.​

Answer 1

Ответ:

11 подъездов.

Объяснение:

385 = 5*7*11

В каждом подъезде 5*7 = 35 квартир.

Потому что 5*11=55 > 50 и 7*11=77 > 50.

В доме или 7 этажей, по 5 квартир на этаже. Это скорее всего.

Или наоборот, 5 этажей, по 7 квартир на этаже.

Это вряд ли, в 5-этажках обычно по 3-4 квартиры на этаже.

А подъездов в любом случае 11.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу.

У нас есть несколько подъездов с одинаковым числом этажей и на каждом этаже одинаковое число квартир. Давайте обозначим количество подъездов за \(х\), количество этажей в каждом подъезде за \(у\) и количество квартир на каждом этаже за \(z\).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Общее количество квартир в доме равно 385: \[x \times y \times z = 385\]

2. У нас не более 50 квартир в каждом подъезде, так что \(z\) не превышает 50: \[z \leq 50\]

Теперь мы знаем, что \(x\), \(y\), и \(z\) должны быть целыми числами, и у нас есть ограничения. Нам нужно найти целочисленное решение этой системы уравнений.

Начнем с разложения 385 на простые множители: \(385 = 5 \times 7 \times 11\).

Мы видим, что это произведение трех простых чисел, и у нас нет возможности получить \(x \times y \times z\) равным 385, если каждый из них не будет меньше 50. Попробуем различные комбинации:

Если возьмем \(x = 11\), \(y = 5\), \(z = 7\), тогда \(x \times y \times z = 11 \times 5 \times 7 = 385\), и каждый подъезд имеет максимум 7 квартир на этаже, что соответствует условиям задачи.

Таким образом, в этом доме 11 подъездов.