Question

X(x+4)-3<2x найти с помощью дискриминанта​

Answer 1

Объяснение:

x(x+4)-3<2x

x²+4x-3-2x<0

x²+2x-3<0

$d = b ^{2} - 4ac$

D=4-4*(-3)=16

x½=( -b±/D)/2а

x½= (-2±4)/2=1/-3

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(X(x+4)-3 < 2x\), нужно использовать дискриминант. Начнем с того, чтобы привести неравенство к квадратичному виду:

\[X(x+4) - 3 < 2x.\]

Раскроем скобки:

\[Xx + 4X - 3 < 2x.\]

Теперь выразим все члены на одной стороне:

\[Xx - 2x + 4X - 3 < 0.\]

Объединим подобные члены:

\[(X - 2)x + (4X - 3) < 0.\]

Теперь, чтобы решить это неравенство, воспользуемся дискриминантом.

Уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет дискриминант \(D = b^2 - 4ac\). Если дискриминант положителен, у уравнения два корня; если равен нулю, у уравнения один корень; если отрицателен, у уравнения нет корней.

В нашем случае у нас неравенство, поэтому мы будем рассматривать знак выражения \((X - 2)x + (4X - 3)\).

Дискриминант этого выражения будет:

\[D = (4X - 3)^2 - 4(X - 2) \cdot 0.\]

Упростим:

\[D = 16X^2 - 24X + 9.\]

Теперь мы должны рассмотреть знак этого дискриминанта.

1. Если \(D > 0\), то у нашего квадратичного уравнения два корня, и выражение \((X - 2)x + (4X - 3)\) будет положительным для значений \(x\), лежащих между корнями.

2. Если \(D = 0\), то у нас есть один корень, и выражение \((X - 2)x + (4X - 3)\) равно нулю для корня.

3. Если \(D < 0\), то у нас нет корней, и выражение \((X - 2)x + (4X - 3)\) сохраняет свой знак для всех значений \(x\).

Таким образом, мы рассматриваем знак выражения \((X - 2)x + (4X - 3)\) в зависимости от знака дискриминанта \(D\).