Question

Для квадратного уравнения nx2 + 6x + m = 0 определи значения n и m, если известны решения уравнения x = 2 и x = –1.

Answer 1

Ответ:

n= -6; m=12

Объяснение

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами квадратных уравнений. Квадратное уравнение обычно имеет вид:

\[ax^2 + bx + c = 0.\]

В вашем случае уравнение выглядит как \(nx^2 + 6x + m = 0\). Мы знаем, что уравнение имеет решения \(x = 2\) и \(x = -1\). Это значит, что если подставить \(x = 2\) или \(x = -1\) в уравнение, мы должны получить 0.

1. Подставим \(x = 2\): \[n \cdot (2)^2 + 6 \cdot 2 + m = 0.\] Упростим выражение: \[4n + 12 + m = 0.\]

2. Подставим \(x = -1\): \[n \cdot (-1)^2 + 6 \cdot (-1) + m = 0.\] Упростим выражение: \[n - 6 + m = 0.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases}4n + 12 + m = 0,\\n - 6 + m = 0.\end{cases}\]

Решим эту систему. Вычтем второе уравнение из первого:

\[(4n + 12 + m) - (n - 6 + m) = 0.\]

Упростим:

\[3n + 18 = 0.\]

Теперь выразим \(n\):

\[3n = -18.\]

\[n = -6.\]

Теперь подставим \(n = -6\) в одно из начальных уравнений, например, во второе:

\[-6 - 6 + m = 0.\]

\[m = 12.\]

Таким образом, значения \(n\) и \(m\) равны -6 и 12 соответственно.