Question

Найдите область определения функции а)y= log2 (5x-15) б)y= log0,3 (5-4x-x^2) пожалуйста, пришлите решение, а так же график, зараннее огромное спасибо!

Answer 1

Ответ:

Объяснение: (Б- бесконечность)

a)  5x-15>0,  5x>15,  x>3,  (3;+Б)

б) 5-4x-x^2 >0,  x^2+4x-5<0,  корни  -5  и 1, метод интервалов

_____+____(-5)____ - ______(1) _____+_____,  отв,  (-5;1)

Answer 2

Давайте начнем с определения области определения для данных функций.

Для функции \(y = \log_2(5x - 15)\):

Логарифм с основанием 2 определен только для положительных аргументов. Таким образом, выражение \(5x - 15\) должно быть больше 0:

\[ 5x - 15 > 0 \]

Решим это неравенство:

\[ 5x > 15 \]

\[ x > 3 \]

Таким образом, область определения функции \(y = \log_2(5x - 15)\) — это все значения \(x\), большие 3.

Для функции \(y = \log_{0.3}(5 - 4x - x^2)\):

Логарифм с основанием 0.3 также определен только для положительных аргументов. Выражение \(5 - 4x - x^2\) должно быть больше 0:

\[ 5 - 4x - x^2 > 0 \]

Решим это квадратное неравенство. Сначала приведем его к канонической форме:

\[ x^2 + 4x - 5 < 0 \]

Теперь найдем корни уравнения \(x^2 + 4x - 5 = 0\):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(-5)}}{2} \]

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} \]

\[ x = \frac{-4 \pm 6}{2} \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 4x - 5 = 0\) равны \(x = -5\) и \(x = 1\).

Теперь определим знак выражения \(5 - 4x - x^2\) в интервалах между корнями. Для этого возьмем тестовую точку в каждом интервале: \(x < -5\), \(-5 < x < 1\), \(1 < x\).

1. При \(x = -6\) получаем \(5 - 4(-6) - (-6)^2 = -17\), отрицательное значение. 2. При \(x = 0\) получаем \(5 - 4(0) - 0^2 = 5\), положительное значение. 3. При \(x = 2\) получаем \(5 - 4(2) - 2^2 = -11\), отрицательное значение.

Таким образом, неравенство \(5 - 4x - x^2 > 0\) выполняется для интервала \(-5 < x < 1\).

Итак, область определения функции \(y = \log_{0.3}(5 - 4x - x^2)\) — это интервал \(-5 < x < 1\).

График:

Извините, но я не могу предоставить графики. Вы можете использовать графические программы, такие как Desmos или GeoGebra, чтобы построить графики этих функций и увидеть, как они выглядят на плоскости.