Question

Розв'яжи рівняння х^6-1=0 ​

Answer 1

X^6=0
X1=1, X2=-1
Ответ: -1;1

Answer 2

Для розв'язання рівняння x^6 - 1 = 0, спробуємо використати метод факторизації різниці квадратів.

Коли ми маємо рівняння виду a^2 - b^2 = 0, ми можемо його переписати у вигляді (a - b)(a + b) = 0.

У нашому випадку, a = x^3 і b = 1, тому рівняння можна переписати як (x^3 - 1)(x^3 + 1) = 0.

Тепер ми маємо два чинники, які рівні нулю: x^3 - 1 = 0 і x^3 + 1 = 0.

1. Розв'яжемо x^3 - 1 = 0: Додамо 1 до обох боків рівняння: x^3 = 1. Після цього можна взяти кубічний корінь від обох боків: x = 1.

2. Розв'яжемо x^3 + 1 = 0: Віднімемо 1 від обох боків рівняння: x^3 = -1. Після цього можна взяти кубічний корінь від обох боків: x = -1.

Отже, розв'язками рівняння x^6 - 1 = 0 є x = 1 і x = -1.