Question

Найдите производную: f(x)=10x^3+16x^2+7x-3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\\\left(x^n\right)^{'}=nx^{n-1}\\\\f(x)=10x^3+16x^2+7x-3\\\\f{'}(x)=3\cdot10x^{3-1}+2\cdot16x^{2-1}+7x^{1-1}=\\\\=30x^2+32x+7$

Answer 2

Ответ:

f(x)=10x³+16x²+7x-3  (x^n)'=n*x^(n-1)

f'(x)=30x²+32x+7       (n)'=0

Объяснение:

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x) = 10x^3 + 16x^2 + 7x - 3, нам нужно применить правила дифференцирования для каждого члена по отдельности.

Для мономов вида ax^n, где a - коэффициент, а n - степень, справедливо правило: производная равна произведению степени на коэффициент, и степень уменьшается на 1.

Применяя это правило к каждому члену функции f(x), получим:

f'(x) = d/dx (10x^3) + d/dx (16x^2) + d/dx (7x) - d/dx (3)

Производная от константы равна нулю, поэтому последний член, d/dx (3), исчезает.

Производная от каждого члена будет:

d/dx (10x^3) = 3 * 10x^(3-1) = 30x^2 d/dx (16x^2) = 2 * 16x^(2-1) = 32x d/dx (7x) = 1 * 7x^(1-1) = 7

Теперь объединим все производные:

f'(x) = 30x^2 + 32x + 7

Таким образом, производная функции f(x) = 10x^3 + 16x^2 + 7x - 3 равна f'(x) = 30x^2 + 32x + 7.