Question

Решите неравенство f'(x)<0 f(x)=2x^3+12x^2

Answer 1

Ответ:

(-4;0)

Объяснение:

f(x)=2x³+12x²

f `(x)<0

f `(x) = (2x³+12x²)`= 2*3x²+12*2x = 6x²+24x = 6x(x+4)

6x(x+4) <0

x(x+4) < 0

               +                 -                  +

___________-4 /////////////0____________

x∈ (-4;0)

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо найти производную функции f(x) и определить ее знак на промежутках.

Для начала найдем производную функции f(x): f'(x) = 6x^2 + 24x

Затем решим неравенство f'(x) < 0: 6x^2 + 24x < 0

Факторизуем левую часть выражения: 6x(x + 4) < 0

Найдем значения x, при которых неравенство выполняется: 1) 6x < 0 и x + 4 > 0 => x < 0 и x > -4 2) 6x > 0 и x + 4 < 0 => x > 0 и x < -4

Таким образом, решением неравенства является интервал (-4, 0).