Question

Доведіть нерівність: x²+10x+27>0 Бажано з подробицями

Answer 1

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності спочатку скористаємося квадратним трьохчленом, щоб визначити місця його знакозмінності.

1. Для цього спочатку розв'яжемо рівняння, що отримаємо при рівності нулю квадратного трьохчлена: x² + 10x + 27 = 0

Розв'язати це рівняння можна за допомогою квадратного трьохчлена: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашому випадку: a = 1, b = 10, c = 27

x = (-10 ± √(10² - 4*1*27)) / (2*1) x = (-10 ± √(100 - 108)) / 2 x = (-10 ± √(-8)) / 2

Значення підкореневого виразу в цьому рівнянні виявляється від'ємним (-8), що означає, що це рівняння не має розв'язків.

2. Тепер ми знаємо, що квадратний трьохчлен не має коренів, тому його знак не змінюється.

Так як коефіцієнт перед x² у нашому трьохчлені позитивний (1 > 0), то це означає, що весь трьохчлен буде позитивним, або невід'ємним.

Отже, нерівність x² + 10x + 27 > 0 виконується для будь-якого значення змінної x.