Question

Запишите выражение в виде степени с показателем 3:1)(-0,2)¹² 2)(-2/3)¹⁵ 3)-0,125 4)-0,001​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ a^{n\cdot k}=(a^{n})^{k}\ }$

$(-0,2)^{12}=0,2^{12}=0,2^{4\cdot 3}=(0,2^4)^3=(0,0016)^3\\\\\\\Big(-\dfrac{2}{3}\Big)^{15}=\Big(-\dfrac{2}{3}\Big)^{5\cdot 3}=\Big(\, \Big(-\dfrac{2}{3}\Big)^5\Big)^3=\Big(-\dfrac{32}{243}\Big)^3\\\\\\-0,125=(-0,5)^3\\\\\\-0,001=(-0,1)^3$

Answer 2

Давайте разберемся с выражением:

\[ \left(3^{\frac{1}{12}} \cdot (-0.2)^2 \right) \cdot \left((-2)^{\frac{1}{15}} \cdot 3^{-\frac{2}{3}}\right)^3 \cdot \left((-0.125)^4 \cdot (-0.001)^3\right) \]

Сначала рассмотрим каждую часть по отдельности:

1. \(3^{\frac{1}{12}}\) - это корень 12-й степени из 3. Это можно записать как \(3^{\frac{1}{12}}\).

2. \((-0.2)^2\) - это квадрат числа \(-0.2\), что равно \(0.04\).

3. \((-2)^{\frac{1}{15}}\) - это корень 15-й степени из \(-2\). Также можно записать как \((-2)^{\frac{1}{15}}\).

4. \(3^{-\frac{2}{3}}\) - это \(3\) в отрицательной степени \(\frac{2}{3}\). Это можно записать как \(\frac{1}{3^{\frac{2}{3}}}\).

5. \((-0.125)^4\) - это четвертая степень числа \(-0.125\), что равно \(0.001953125\).

6. \((-0.001)^3\) - это куб числа \(-0.001\), что равно \(-0.000000001\).

Теперь умножим все полученные значения:

\[ \left(3^{\frac{1}{12}} \cdot (-0.2)^2 \right) \cdot \left((-2)^{\frac{1}{15}} \cdot 3^{-\frac{2}{3}}\right)^3 \cdot \left((-0.125)^4 \cdot (-0.001)^3\right) = 3^{\frac{1}{12}} \cdot 0.04 \cdot \left((-2)^{\frac{1}{15}} \cdot \frac{1}{3^{\frac{2}{3}}}\right)^3 \cdot (0.001953125 \cdot (-0.000000001)) \]

Вычислим каждую из этих частей:

1. \(3^{\frac{1}{12}} \approx 1.063\) (округлено до трех знаков после запятой). 2. \(0.04\). 3. \((-2)^{\frac{1}{15}} \approx -1.080\) (округлено до трех знаков после запятой), а также \(\frac{1}{3^{\frac{2}{3}}} \approx 0.693\) (округлено до трех знаков после запятой). 4. \(0.001953125 \cdot (-0.000000001) \approx -0.000000001953\) (округлено до девяти знаков после запятой).

Теперь перемножим все полученные значения:

\[ 1.063 \cdot 0.04 \cdot (-1.080 \cdot 0.693)^3 \cdot (-0.000000001953) \approx 1.063 \cdot 0.04 \cdot (-0.748)^3 \cdot (-0.000000001953) \approx -0.000000005817 \]

Таким образом, значение данного выражения приблизительно равно \(-0.000000005817\).