Question

Знайти радіус кола вписаного в правильний трикутник, якщо його сторона дорівнює 12см​

Answer 1

Ответ:

типо так, надеюсь разберешь подчерк

Answer 2

В правильному трикутнику все стороны равны между собой. Возьмем одну сторону и обозначим ее как a. Таким образом, сторона правильного треугольника равна 12 см.

Также, радиус вписанного круга является расстоянием от центра круга до одной из его сторон. Обозначим радиус вписанного круга как r.

Согласно свойству вписанного круга в треугольник, радиус круга перпендикулярен к стороне треугольника, к которой он проведен. Поэтому, мы можем нарисовать треугольник, соединив центр круга с вершиной треугольника и проведя перпендикуляр от центра круга к этой стороне.

Так как треугольник является правильным, этот перпендикуляр также делит сторону на две равные части. Поэтому, получаем два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катет длиной r и гипотенузу длиной a/2.

Мы можем применить теорему Пифагора для каждого из этих прямоугольных треугольников:

r^2 + (a/2)^2 = a^2 r^2 + a^2/4 = a^2 r^2 = a^2 - a^2/4 r^2 = (4a^2 - a^2)/4 r^2 = 3a^2/4

Теперь, подставляем значение a, равное 12 см:

r^2 = 3*(12 см)^2/4 r^2 = 3*(144 см^2)/4 r^2 = 3*36 см^2 r^2 = 108 см^2

Итак, радиус вписанного круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 12 см, равен √108 см или примерно 10.39 см.