Question

Cos7x-cos2x=0 Знает кто?​

Answer 1

Все в прикреплённом фото

Answer 2

Для решения уравнения \( \cos(7x) - \cos(2x) = 0 \) мы можем воспользоваться формулой разности для косинуса:

\[ \cos(a) - \cos(b) = -2 \cdot \sin \left( \frac{a+b}{2} \right) \cdot \sin \left( \frac{a-b}{2} \right) \]

Применяя эту формулу к уравнению \( \cos(7x) - \cos(2x) = 0 \), мы получим:

\[ -2 \cdot \sin \left( \frac{7x + 2x}{2} \right) \cdot \sin \left( \frac{7x - 2x}{2} \right) = 0 \] \[ -2 \cdot \sin \left( \frac{9x}{2} \right) \cdot \sin \left( \frac{5x}{2} \right) = 0 \]

Теперь у нас есть произведение двух сомножителей, равное нулю. Это произведение равно нулю только если хотя бы один из сомножителей равен нулю:

1. \( \sin \left( \frac{9x}{2} \right) = 0 \) 2. \( \sin \left( \frac{5x}{2} \right) = 0 \)

Рассмотрим каждое из уравнений отдельно:

1. \( \sin \left( \frac{9x}{2} \right) = 0 \)

Чтобы найти решения этого уравнения, нужно найти значения \( x \), при которых синус равен нулю. Для этого можно воспользоваться свойствами синуса. Синус равен нулю в тех точках, где аргумент синуса \(\left( \frac{9x}{2} \right)\) равен целому числу кратному \( \pi \):

\[ \frac{9x}{2} = n \cdot \pi \] \[ x = \frac{2n\pi}{9} \]

2. \( \sin \left( \frac{5x}{2} \right) = 0 \)

Аналогично, решая это уравнение, мы найдем:

\[ \frac{5x}{2} = m \cdot \pi \] \[ x = \frac{2m\pi}{5} \]

Таким образом, общее решение уравнения \( \cos(7x) - \cos(2x) = 0 \) будет совокупностью всех решений \( x \), найденных из обоих уравнений:

\[ x = \frac{2n\pi}{9} \text{ или } x = \frac{2m\pi}{5} \]

где \( n \) и \( m \) - целые числа, позволяющие перебрать все возможные значения \( x \), удовлетворяющие исходному уравнению.