Question

Напишите линейную функцию, график которой перпендикулярен графику функции у=2x – 3 и проходит через точку: 1) А(1; 2); 2) В(2; -1); 3) C(0; 2); 4) D( 3; 0). ​

Answer 1

Ответ:

1)  $\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+2\frac{1}{2}$

2)  $\displaystyle y=-\frac{1}{2}x$

3)  $\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+2$

4)  $\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+1\frac{1}{2}$

Объяснение:

Напишите линейную функцию, график которой перпендикулярен графику функции у = 2x – 3 и проходит через точку: 1) А(1; 2); 2) В(2; -1); 3) C(0; 2); 4) D( 3; 0). ​

у = 2х - 3

- линейная функция вида y = kx + b, график - прямая.

• Условие перпендикулярности двух прямых:
• График функции y = k₁x + b₁ перпендикулярен графику функции y = k₂x + b₂, если k₁k₂ = −1 или k₂ = −1/k₁.

⇒ угловой коэффициент искомой функции

$\displaystyle k=-\frac{1}{2}$

Тогда искомая функция примет вид:

$\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+b$

Найдем b.

• Если точка принадлежит графику, то, подставив ее координаты в функцию, получим верное равенство.

1) А(1; 2) ⇒ х = 1; у = 2

$\displaystyle 2=-\frac{1}{2}\cdot1+b\\ \\b=2\frac{1}{2}$

Получим линейную функцию:

$\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+2\frac{1}{2}$

2) В(2; -1) ⇒ х = 2; у = -1

$\displaystyle -1=-\frac{1}{2}\cdot 2+b\\ \\b=0$

Получим линейную функцию:

$\displaystyle y=-\frac{1}{2}x$

3) C(0; 2) ⇒ х = 0; у = 2

$\displaystyle 2=-\frac{1}{2}\cdot 0+b\\ \\b=2$

Получим линейную функцию:

$\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+2$

4) D(3; 0) ⇒ х = 3; у = 0

$\displaystyle 0=-\frac{1}{2}\cdot 3+b\\ \\b=\frac{3}{2}$

Получим линейную функцию:

$\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+1\frac{1}{2}$

#SPJ1

Answer 2

Чтобы найти линейную функцию, перпендикулярную графику функции у = 2х - 3, и проходящую через точку:

1) Точка А(1; 2): Для начала найдем угловой коэффициент данной функции. Угловой коэффициент равен коэффициенту при x, то есть 2. Чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной функции, нужно найти отрицательно обратное значение углового коэффициента данной функции. Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной функции равен -1/2.

Теперь используем уравнение прямой вида y = kx + b и подставим значение точки А(1; 2): 2 = (-1/2)*1 + b 2 = -1/2 + b b = 2 + 1/2 b = 5/2

Таким образом, линейная функция, перпендикулярная графику функции у = 2х - 3 и проходящая через точку А(1; 2), имеет вид y = (-1/2)x + 5/2.

2) Точка В(2; -1): Аналогично, используем уравнение прямой вида y = kx + b и подставим значение точки В(2; -1): -1 = (-1/2)*2 + b -1 = -1 + b b = -1 + 1 b = 0

Таким образом, линейная функция, перпендикулярная графику функции у = 2х - 3 и проходящая через точку В(2; -1), имеет вид y = (-1/2)x.

3) Точка C(0; 2): Подставим значение точки C(0; 2) в уравнение прямой: 2 = (-1/2)*0 + b 2 = b

Таким образом, линейная функция, перпендикулярная графику функции у = 2х - 3 и проходящая через точку C(0; 2), имеет вид y = (-1/2)x + 2.

4) Точка D(3; 0): Подставляем значение точки D(3; 0) в уравнение прямой: 0 = (-1/2)*3 + b 0 = -3/2 + b b = 3/2

Таким образом, линейная функция, перпендикулярная графику функции у = 2х - 3 и проходящая через точку D(3; 0), имеет вид y = (-1/2)x + 3/2.