Question

Відомo що x-1/x=2.Знайдіть значення виразу x²+1/x²​

Answer 1

Ответ:   6 .

$x-\dfrac{1}{x}=2\\\\\\\Big(x-\dfrac{1}{x}\Big)^2=2^2\\\\x^2-2+\dfrac{1}{x^2}=4\\\\x^2+\dfrac{1}{x^2}=4+2\\\\x^2+\dfrac{1}{x^2}=6$

Answer 2

Щоб знайти значення виразу x² + 1/x², спочатку треба знайти значення x.

Маємо рівняння x - 1/x = 2. Щоб позбутися дробу, помножимо обидві частини рівняння на x:

x * (x - 1/x) = 2 * x

x² - 1 = 2x

Тепер перенесемо всі члени рівняння в одну сторону:

x² - 2x - 1 = 0

Це квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або формули дискримінанту. Оскільки це рівняння не має цілих коренів, використаємо формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac

D = (-2)² - 4 * 1 * (-1)

D = 4 + 4

D = 8

Так як D > 0, то маємо два різних корені:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₁ = (2 + √8) / 2 x₁ = (2 + 2√2) / 2 x₁ = 1 + √2

x₂ = (-b - √D) / 2a x₂ = (2 - √8) / 2 x₂ = (2 - 2√2) / 2 x₂ = 1 - √2

Тепер, коли ми знайшли значення x, можемо обчислити значення виразу x² + 1/x²:

x² + 1/x² = (1 + √2)² + 1/(1 + √2)²

x² + 1/x² = 1 + 2√2 + 2 + 1/(1 + 2√2) + 1/(1 + 2√2)²

x² + 1/x² = 4 + 2√2 + 1/(1 + 2√2) + 1/(1 + 4√2 + 4)

x² + 1/x² = 4 + 2√2 + 1/(2 + 2√2) + 1/(5 + 4√2)

Таким чином, значення виразу x² + 1/x² залежить від значення x, яке ми знайшли раніше.