Question

|1-x|+|x+2|=3 На тему рівняння та нерівності

Answer 1

Объяснение:

ответ: [-2;1]

Объяснение в фото прикрепленном

Answer 2

Для розв'язання рівняння |1-x| + |x+2| = 3, спочатку розглянемо всі можливі комбінації знаків абсолютних значень:

1. Обидва аргументи під знаком абсолютного значення є позитивними: |1-x| + |x+2| = 3 В цьому випадку ми можемо записати рівняння без модулів: (1-x) + (x+2) = 3 Після спрощення отримуємо: 3 = 3 Оскільки це тотожність, це означає, що будь-яке значення x задовольняє це рівняння.

2. Обидва аргументи під знаком абсолютного знаку є від'ємними: |1-x| + |x+2| = 3 В цьому випадку записуємо рівняння без модулів з врахуванням знаків: (-1+x) + (-x-2) = 3 Після спрощення отримуємо: -3 = 3 Ця рівність є хибною, тому немає розв'язків у цьому випадку.

3. Перший аргумент під знаком абсолютного знаку є позитивним, а другий аргумент - від'ємним: |1-x| + |x+2| = 3 Запишемо рівняння без модулів з врахуванням знаків: (1-x) + (-x-2) = 3 Після спрощення отримуємо: -2x - 1 = 3 Перенесемо -1 на другу сторону рівняння: -2x = 4 Розділимо обидві частини на -2: x = -2

4. Перший аргумент під знаком абсолютного знаку є від'ємним, а другий аргумент - позитивним: |1-x| + |x+2| = 3 Запишемо рівняння без модулів з врахуванням знаків: (-1+x) + (x+2) = 3 Після спрощення отримуємо: 2x + 1 = 3 Перенесемо 1 на другу сторону рівняння: 2x = 2 Розділимо обидві частини на 2: x = 1

Отже, отримали два розв'язки: x = -2 та x = 1