Question

В треугольнике ABC M и N, соответственно середины сторон AB и BC, AC=10 см, CN=7 см, AB=26 см. Найдите периметр треугольника MBN.​

Answer 1

Ответ: 25

Объяснение:

МN средняя линия треугольника. Равна 10:2=5

MB=26:2=13

5+13+7=25

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся тем фактом, что если соединить середины двух сторон треугольника, то получится отрезок, равный половине третьей стороны, и этот отрезок будет параллелен третьей стороне. Таким образом, \(MN\) — это средняя линия треугольника \(ABC\).

Также мы знаем, что \(CN\) — медиана треугольника \(ABC\), и медиана делит сторону пополам. Таким образом, \(CN = \frac{1}{2} AC\).

Из условия задачи известно, что \(AC = 10\) см, следовательно, \(CN = \frac{1}{2} \times 10 = 5\) см.

Теперь у нас есть данные для треугольника \(MCN\): \(CN = 5\) см, \(MN\) — средняя линия, и она равна половине третьей стороны, то есть \(MN = \frac{1}{2} AB\).

Из условия задачи известно, что \(AB = 26\) см, следовательно, \(MN = \frac{1}{2} \times 26 = 13\) см.

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника \(MCN\): \(CN = 5\) см, \(MN = 13\) см, и \(MC = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \times 10 = 5\) см (так как \(MC\) — это половина медианы).

Таким образом, треугольник \(MCN\) — равнобедренный треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 13 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника \(MBN\), который равен сумме длин его сторон:

\[\text{Периметр } MBN = MN + BN + BM = 13 \text{ см} + 5 \text{ см} + 5 \text{ см} = 23 \text{ см}.\]

Таким образом, периметр треугольника \(MBN\) равен \(23\) см.