Question

Доведіть що 16⁵ - 2¹⁸ кратно 3​ помогите пожалуйста.. срочно..❤️

Answer 1

$16^5-2^{18}=(2^4)^5-2^{18}=2^{4*5}-2^{18}=2^{20}-2^{18}=\\\\=2^{18}(2^2-1)=2^{18}(4-1)=2^{18}*3$

В результате тождественных преобразований получили произведение, один из множителей которого равен 3, значит полученное произведение делится на 3, следовательно, на 3 делится и исходное выражение.

Answer 2

Для доказательства того, что число \(16^5 - 2^{18}\) кратно 3, мы можем использовать свойства арифметики и правило остатков от деления.

1. Рассмотрим \(16^5 - 2^{18}\): \(16^5 = (2^4)^5 = 2^{4 \times 5} = 2^{20}\) \(2^{18}\) остается тем же, что и исходно дано.

2. Теперь выразим \(16^5\) через \(2^{18}\) для упрощения выражения: \(16^5 = 2^{20}\)

Теперь перепишем изначальное выражение:

\(16^5 - 2^{18} = 2^{20} - 2^{18}\)

Факторизуем выражение, выделив общий множитель:

\(2^{20} - 2^{18} = 2^{18} \times (2^2 - 1)\)

Теперь \(2^2 - 1 = 4 - 1 = 3\), значит, выражение можно переписать следующим образом:

\(2^{20} - 2^{18} = 2^{18} \times 3\)

Таким образом, мы видим, что \(16^5 - 2^{18}\) представляется в виде произведения числа \(2^{18}\) на 3. Поскольку \(2^{18}\) является целым числом (целой степенью числа 2), то \(16^5 - 2^{18}\) также кратно 3.

Следовательно, \(16^5 - 2^{18}\) действительно кратно 3.