Question

9. (2 бали). Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добуток першого і третього на 17 менший від добутку другого і четвертого. Дам 100 балів

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x \ \ ; \ \ x+1 \ \ ; \ \ x+2 \ \ ; \ \ x+3\\\\(x+1)\cdot(x+3)-x\cdot(x+2)=17\\\\x^{2} +3x+x+3-x^{2} -2x=17\\\\2x=14\\\\x=7\\\\x+1=7+1=8\\\\x+2=7+2=9\\\\x+3=7+3=10\\\\Otvet:7 \ ; \ 8 \ ; \ 9 \ ; \ 10$

Answer 2

Позначимо послідовні цілі числа як a, a+1, a+2, a+3.

За умовою, маємо рівняння: (a)(a+2)(17) < (a+1)(a+3)

Розкриємо дужки і спростимо рівняння: 17a² + 34a < a² + 4a + 3

Перенесемо все в одну частину рівняння: 16a² + 30a - 3 < 0

Далі, маємо рівняння квадратного третього степеня. Щоб розв’язати його, знайдемо дискримінант: D = (30)² - 4(16)(-3) = 900 + 192 = 1092

Але, на жаль, вирішити це рівняння аналітично за допомогою цілих чисел не вдається, так як корені не цілі. Тому неможливо знайти чотири послідовних цілих числа, які задовольняють умові.

Отже, відповідь: немає розв'язку.