Question

22. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (b), для кото- рой выполняется равенство: а) b+b + b = 5(b, +2, +b.); б) b, +ь. + b =-2 (b -h, +b.). 6​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: не уверен

Answer 2

Давайте разберемся с каждым уравнением по очереди.

а) \( b + b^2 + b^3 = 5(b, 2, b) \)

Здесь у нас геометрическая прогрессия, где первый член \(a_1 = b\), знаменатель \(q = b\), и сумма первых трех членов равна \(5(b, 2, b)\).

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S_3 = \frac{a_1(q^3 - 1)}{q - 1} \]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ \frac{b(q^3 - 1)}{q - 1} = 5(b, 2, b) \]

\[ b(q^3 - 1) = 5b(q - 1) \]

\[ q^3 - 1 = 5(q - 1) \]

\[ q^3 - 5q + 4 = 0 \]

Решим это кубическое уравнение. Одним из его корней будет \( q = 1 \). Таким образом, уравнение сводится к линейному виду:

\[ (q - 1)(q^2 + q - 4) = 0 \]

Таким образом, у нас есть три корня: \( q = 1 \) и два комплексных корня.

б) \( b^2 + b^3 + b^4 = -2(b + h, b) \)

Аналогично предыдущему уравнению, это геометрическая прогрессия, но на этот раз у нас есть сумма первых четырех членов.

Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии:

\[ S_4 = \frac{a_1(q^4 - 1)}{q - 1} \]

Подставим значения и решим уравнение:

\[ \frac{b(q^4 - 1)}{q - 1} = -2(b + h, b) \]

\[ b(q^4 - 1) = -2b(q - 1) \]

\[ q^4 - 1 = -2(q - 1) \]

\[ q^4 + 2q - 1 = 0 \]

Это уравнение имеет сложную форму, и его решение может включать комплексные числа.

Обратите внимание, что в обоих случаях мы столкнулись с кубическим и квадратным уравнением соответственно, которые решаются с использованием алгебраических методов или численных методов в случае сложных уравнений.