Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА x⁸+7x⁴-8=0​

Answer 1

Ответ:

$x {}^{8} + 7x {}^{4} - 8 = 0$

Замена переменной:

$t {}^{2} + 7t - 8 = 0 \\ D= 7 {}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 8) = 49 - ( - 32) = 81$

$t1 = \frac{ - 7 + \sqrt{81} }{2 \times 1} = \frac{ - 7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1 \\ t2 = \frac{ - 7 - \sqrt{81} }{2 \times 1} = \frac{ - 7 - 9}{2} = \frac{ - 16}{2} = - 8$

Обратная замена:

x⁴= -8⠀⠀=>⠀⠀⠀x∉R

x⁴=1⠀=>⠀x1=1⠀;⠀x2= -1

Ответ: x1=1 ; x2= -1

Answer 2

Ответ:

$></p> <p><img src=$                  $x^4=1$

$x_1=-1;x_2=1$

Объяснение:

Answer 3

Конечно, я могу помочь! Это уравнение является квадратным относительно переменной x⁴. Чтобы решить его, мы можем использовать подстановку. Давайте введём замену, чтобы упростить уравнение.

Обозначим x⁴ за у: у = x⁴. Тогда уравнение примет вид:

у² + 7у - 8 = 0

Теперь это уравнение квадратное относительно у. Мы можем решить его, используя формулу для решения квадратного уравнения: у = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

В уравнении у² + 7у - 8 = 0: a = 1, b = 7, c = -8.

Подставим значения в формулу:

у = (-7 ± √(7² - 4 * 1 * (-8))) / (2 * 1) у = (-7 ± √(49 + 32)) / 2 у = (-7 ± √81) / 2 у = (-7 ± 9) / 2

Теперь у нас два возможных значения у:

1) у₁ = (-7 + 9) / 2 = 2 / 2 = 1 2) у₂ = (-7 - 9) / 2 = -16 / 2 = -8

Теперь мы вернёмся к нашей замене у = x⁴:

1) x⁴ = 1 2) x⁴ = -8

Для случая x⁴ = 1: Четвертая степень числа равна 1 при x = ±1, так как 1 возводенная в любую четную степень остается равной 1. Поэтому x может быть равен 1 или -1.

Для случая x⁴ = -8: Четвертая степень числа не может быть отрицательной, так как четная степень отрицательного числа всегда положительна. Поэтому у этого уравнения нет действительных корней в действительных числах.

Итак, корни уравнения x⁸ + 7x⁴ - 8 = 0: x = 1, x = -1.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.