Question

Решите систему неравенства {3x²+5x-2<или равно 0{2x+7<0​ Смотреть ответ abdilazizovmuhammad5 abdilazizovmuhammad5 Ответ: Вот на фото Объяснение:

Answer 1

Извините за путаницу, но к сожалению, мне не предоставлен доступ к просмотру изображений. Однако я готов помочь вам с решением системы неравенств в текстовой форме.

Дана система неравенств:

1. \(3x^2 + 5x - 2 \leq 0\) 2. \(2x + 7 < 0\)

Давайте решим их поочередно.

1. \(3x^2 + 5x - 2 \leq 0\)

Для начала найдем корни квадратного уравнения \(3x^2 + 5x - 2 = 0\). Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас есть уравнение \(ax^2 + bx + c\). В данном случае, уравнение \(3x^2 + 5x - 2 = 0\) имеет коэффициенты \(a = 3\), \(b = 5\) и \(c = -2\).

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(3)(-2)}}{2(3)} \]

Вычисляем:

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 24}}{6} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{6} \]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x_1 = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{1}{3}\) и \(x_2 = \frac{-5 - 7}{6} = -2\).

Теперь мы можем построить знаки многочлена \(3x^2 + 5x - 2\) на числовой прямой, используя найденные корни:

\[ \begin{array}{ccccccccccc} & -\infty & \quad & -2 & \quad & \frac{1}{3} & \quad & +\infty \\ 3x^2 + 5x - 2 & - & 0 & + & 0 & - & \\ \end{array} \]

Таким образом, неравенство \(3x^2 + 5x - 2 \leq 0\) выполняется при \(x \in \left(-\infty, -2\right] \cup \left[\frac{1}{3}, +\infty\right)\).

2. \(2x + 7 < 0\)

Вычитаем 7 из обеих сторон:

\[2x < -7\]

Делим обе стороны на 2 (помним, что деление на отрицательное число меняет направление неравенства):

\[x < -\frac{7}{2}\]

Таким образом, неравенство \(2x + 7 < 0\) выполняется при \(x < -\frac{7}{2}\).

Теперь объединим результаты обоих неравенств:

\[x \in \left(-\infty, -\frac{7}{2}\right) \cap \left(-2, +\infty\right)\]

Итак, решение системы неравенств - \(x \in \left(-\infty, -\frac{7}{2}\right) \cap \left(-2, +\infty\right)\).