Question

2x^2>5x^2(x+2) неравенство решить

Answer 1

Ответ:

$2x^2>5x^2(x+2)\\\\5x^2(x+2)-2x^2$

Answer 2

Давайте решим данное квадратное неравенство пошагово.

Имеем: \(2x^2 > 5x^2(x+2)\).

1. Приведение подобных членов: Раскроем скобки в правой части уравнения:

\(2x^2 > 5x^2 \cdot x + 5x^2 \cdot 2\).

Упростим это выражение:

\(2x^2 > 5x^3 + 10x^2\).

2. Перенос всех членов влево: Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить стандартную форму квадратного неравенства:

\(0 > 5x^3 + 10x^2 - 2x^2\).

Упростим:

\(0 > 5x^3 + 8x^2\).

3. Факторизация: Попробуем выделить общий множитель:

\(0 > x^2(5x + 8)\).

4. Определение знаков: Рассмотрим каждый множитель отдельно и определим, когда он положителен и отрицателен.

- \(x^2\) положителен для любых реальных \(x\) (так как это квадрат). - \(5x + 8\) отрицателен, когда \(-8/5 < x < 0\) и положителен, когда \(x < -8/5\) или \(x > 0\).

5. Определение знака итогового выражения: Теперь определим знак итогового выражения:

- Если оба множителя положительны, то их произведение положительно. - Если один из множителей отрицателен, то их произведение отрицательно.

Таким образом, исходное неравенство выполняется, когда \(x < -8/5\) или \(0 < x\).

Таким образом, решением исходного неравенства \(2x^2 > 5x^2(x+2)\) является множество всех реальных чисел \(x\), для которых \(x < -8/5\) или \(0 < x\).