Question

Які значення може приймати вираз синус (пі * n), якщо n є N?

Answer 1

Ответ:

sin(π*n) = 0

Объяснение:

sin(π*n) ∈ { .... ; sin(-2π) ; sin(-π) ; sin(0) ; sin(π) ; sin(2*π) ; ....}

sin(π*n) ∈  { .... ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; ....} =  { 0}

sin(π*n) ∈   { 0}

Answer 2

Вираз синус (пі * n), якщо n є N, може приймати тільки одне значення: 0. Це тому, що синус є періодичною функцією з періодом 2 * пі, тобто sin (x) = sin (x + 2 * пі) для будь-якого x. Якщо n є натуральним числом, то пі * n є кратним 2 * пі, тобто пі * n = 2 * пі * k для деякого k. Тоді sin (пі * n) = sin (2 * пі * k) = sin (0) = 0. Це можна також побачити на графіку функції синус, де вона перетинає ось абсцис в точках, що є кратними пі. Для більш детальної інформації про синус та інші тригонометричні функції, ви можете переглянути наступні ресурси: [математичні функції](https://docs.python.org/uk/3/library/math.html), [алгебраїчний вираз](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B2%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%B7), [синус](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%81).