Question

Решить систему неравенств 8x+2y>=24 27x-9y<=54 20x-10y>=0 11x+11y<=55

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><strong>Суммируем 1-е и 3-е неравенства и 2-е и 4-е неравенства:</strong></p> <p><strong></strong><img src=$

Ответ: x∈[2;2,75].

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств по порядку.

Первое неравенство: 8x + 2y >= 24

Для начала, перепишем это неравенство в виде уравнения: 8x + 2y = 24.

Теперь найдем точку на плоскости, которая удовлетворяет этому уравнению. Для этого, выберем любое значение переменной x и найдем соответствующее значение y.

Пусть x = 0, тогда 8 * 0 + 2y = 24, что приводит к уравнению 2y = 24 и, в результате, y = 12.

Таким образом, одна точка, удовлетворяющая первому неравенству, это (0, 12).

Теперь проведем проверку, чтобы определить, какая область на плоскости удовлетворяет неравенству. Для этого выберем точку, не лежащую на прямой, например (0, 0), и подставим ее значения в неравенство.

8 * 0 + 2 * 0 = 0 < 24

Так как неравенство не выполняется, область, удовлетворяющая первому неравенству, находится выше прямой 8x + 2y = 24.

Второе неравенство: 27x - 9y <= 54

Для начала, перепишем это неравенство в виде уравнения: 27x - 9y = 54.

Теперь найдем точку на плоскости, которая удовлетворяет этому уравнению. Для этого, выберем любое значение переменной x и найдем соответствующее значение y.

Пусть x = 0, тогда 27 * 0 - 9y = 54, что приводит к уравнению -9y = 54 и, в результате, y = -6.

Таким образом, одна точка, удовлетворяющая второму неравенству, это (0, -6).

Теперь проведем проверку, чтобы определить, какая область на плоскости удовлетворяет неравенству. Для этого выберем точку, не лежащую на прямой, например (0, 0), и подставим ее значения в неравенство.

27 * 0 - 9 * 0 = 0 <= 54

Так как неравенство выполняется, область, удовлетворяющая второму неравенству, находится ниже прямой 27x - 9y = 54.

Третье неравенство: 20x - 10y >= 0

Для начала, перепишем это неравенство в виде уравнения: 20x - 10y = 0.

Теперь найдем точку на плоскости, которая удовлетворяет этому уравнению. Для этого, выберем любое значение переменной x и найдем соответствующее значение y.

Пусть x = 0, тогда 20 * 0 - 10y = 0, что приводит к уравнению -10y = 0 и, в результате, y = 0.

Таким образом, одна точка, удовлетворяющая третьему неравенству, это (0, 0).

Теперь проведем проверку, чтобы определить, какая область на плоскости удовлетворяет неравенству. Для этого выберем точку, не лежащую на прямой, например (0, 1), и подставим ее значения в неравенство.

20 * 0 - 10 * 1 = 0 >= 0

Так как неравенство выполняется, область, удовлетворяющая третьему неравенству, находится выше прямой 20x - 10y = 0.

Четвертое неравенство: 11x + 11y <= 55

Для начала, перепишем это неравенство в виде уравнения: 11x + 11y = 55.

Теперь найдем точку на плоскости, которая удовлетворяет этому уравнению. Для этого, выберем любое значение переменной x и найдем соответствующее значение y.

Пусть x = 0, тогда 11 * 0 + 11y = 55, что приводит к уравнению 11y = 55 и, в результате, y = 5.

Таким образом, одна точка, удовлетворяющая четвертому неравенству, это (0, 5).

Теперь проведем проверку, чтобы определить, какая область на плоскости удовлетворяет неравенству. Для этого выберем точку, не лежащую на прямой, например (0, 0), и подставим ее значения в неравенство.

11 * 0 + 11 * 0 = 0 <= 55

Так как неравенство выполняется, область, удовлетворяющая четвертому неравенству, находится ниже прямой 11x + 11y = 55.

Ответ:

Таким образом, область, удовлетворяющая всей системе неравенств, находится внутри следующего многоугольника:

- Вершины: (0, 12), (0, -6), (0, 0), (0, 5).