Question

Срочно помогите пж. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке: а) y = (1/3)^x, [-3;2]; б) y = log2 x, [2:8] По возможности, кому не трудно, с графиком пж

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a)  y=(1/3)^x  -убывающая функция,  y(-3)=(1/3)^-3 =3^3=27(наиб),

y(2)=(1/3)^2=1/9 (наим.)

б)  y=log2 x  -возрастающая функция,  y(2)=log2 2=1 (наим.),

y(8)=log2 8=log2 2^3 =3log2 2=3*1=3 (наиб)

Answer 2

а) Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = (1/3)^x на отрезке [-3;2], мы можем анализировать ее поведение на данном отрезке.

Когда x стремится к бесконечности, значение функции стремится к нулю, так как 1/3 возводимое в бесконечно большую степень будет очень маленьким числом.

С другой стороны, когда x стремится к минус бесконечности, значение функции также стремится к бесконечно большому числу.

На отрезке [-3;2] функция будет иметь наибольшее значение, когда x = -3, так как мы возводим 1/3 в отрицательную степень и получаем число, больше 1.

Поэтому наибольшее значение функции на отрезке [-3;2] равно (1/3)^(-3) = 27.

Наименьшее значение функции будет достигаться, когда x = 2, так как мы возводим 1/3 в положительную степень и получаем число, меньше 1.

Поэтому наименьшее значение функции на отрезке [-3;2] равно (1/3)^2 = 1/9.

б) Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = log2(x) на отрезке [2:8], мы также можем анализировать ее поведение на данном отрезке.

Функция логарифма растет медленно при увеличении значения x. Это означает, что наибольшее значение функции на отрезке [2:8] будет достигаться при x = 8.

Так как мы используем логарифм по основанию 2, то наибольшее значение функции будет равно log2(8) = 3.

Наименьшее значение функции будет достигаться, когда x = 2.

Так как мы используем логарифм по основанию 2, то наименьшее значение функции будет равно log2(2) = 1.

График функции y = (1/3)^x на отрезке [-3;2]:

   |
  3|                    .
   |                  .
   |              .
  2|           .
   |         .
   |       .
  1|__._____________
      -3     0    2

График функции y = log2(x) на отрезке [2:8]:

   |
  3|                 .
   |                  .
   |               .
  2|             .
   |           .
   |        .
  1|__._____________
      2    4    8

Надеюсь, это поможет вам понять, как найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.