Question

На какой наименьший точный квадрат (квадрат натурального числа) не делится число 77! (n!=1⋅2⋅3⋅...⋅n)? ДАЮ 30 БАЛЛЛЛОВ

Answer 1

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10?
Не поняла задание но вот

Answer 2

Чтобы найти наименьший точный квадрат (квадрат натурального числа), на которое число 77! не делится, мы должны разложить число 77! на простые множители.

Разложим 77! на простые множители: 77! = 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 77

После этого разложим каждое число до 77 на простые множители: 1 = 1^1 2 = 2^1 3 = 3^1 4 = 2^2 5 = 5^1 6 = 2^1 * 3^1 7 = 7^1 ...

Продолжая этот процесс для всех чисел до 77, мы получим разложение 77! на простые множители.

Теперь давайте посмотрим на полученные простые множители и их степени: 2: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77 3: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 23, 25, 27, 28, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 39, 41, 42, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 59, 60, 61, 63, 66, 69, 71, 72, 74, 75, 76 5: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 15, 16, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 43, 45, 46, 47, 49, 50, 52, 53, 55, 56, 58, 59, 61, 62, 64, 65, 66, 68, 70, 71, 73, 74, 76, 77 7: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 26, 27, 30, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 43, 44, 46, 47, 48, 50, 52, 53, 55, 57, 58, 60, 61, 62, 65, 66, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 76 ...

Видим, что простые числа 2, 3, 5 и 7 входят в разложение чисел от 1 до 77. Отметим, что степени этих простых чисел не превышают 77.

Теперь мы должны составить искомый квадрат таким образом, чтобы в его разложение не входили простые числа 2, 3, 5 и 7. Минимальный возможный квадрат будет иметь вид:

(2^1 * 3^1 * 5^1 * 7^1)^2 = 2^2 * 3^2 * 5^2 * 7^2

То есть, минимальный точный квадрат, на которое число 77! не делится, будет 2^2 * 3^2 * 5^2 * 7^2.

Ответ: 2^2 * 3^2 * 5^2 * 7^2