Question

Решите логарифмическое неравенство log_(1/3)⁡(х+5)>-3

Answer 1

Объяснение:

$>-3.$

ОДЗ: х+5>0     x>-5     ⇒      x∈(-5;+∞).

$x+5$

Ответ: x∈(-5;22).

Answer 2

Для решения логарифмического неравенства `log_(1/3)(x+5) > -3`, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте начнем:

Шаг 1: Избавимся от логарифма, возведя обе части неравенства в степень основания логарифма. В данном случае основание логарифма равно `1/3`, поэтому возведем обе части в `-3` степень:

`(1/3)^(log_(1/3)(x+5)) > (1/3)^(-3)`

Шаг 2: Упростим выражение справа. Значение `(1/3)^(-3)` равно обратному значению `(1/3)^3` или `27`:

`(1/3)^(log_(1/3)(x+5)) > 27`

Шаг 3: Теперь можем записать эквивалентное неравенство без использования логарифма:

`x+5 > 27`

Шаг 4: Вычитаем `5` из обеих сторон неравенства:

`x > 27 - 5`

Шаг 5: Упрощаем:

`x > 22`

Таким образом, решением исходного логарифмического неравенства `log_(1/3)(x+5) > -3` является `x > 22`.