Question

Помогите решить уровнение через пропорции: 6x+8/x+6 = 7x+1/5x (знак / это дробная черта)

Answer 1

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних

$\dfrac{6x+8}{x+6}=\dfrac{7x+1}{5x}\\\\5x(6x+8)=(x+6)(7x+1)\\\\30x^2+40x=7x^2+x+42x+6\\\\30x^2-7x^2+40x-42x-x-6=0\\\\23x^2-3x-6=0\\\\D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot23(-6)=561\\\\x_1=\dfrac{3-\sqrt{561}}{2\cdot23}=\dfrac{3-\sqrt{561}}{46}\\\\x_2=\dfrac{3+\sqrt{561}}{2\cdot23}=\dfrac{3+\sqrt{561}}{46}$

Answer 2

Для решения данного уравнения через пропорции, мы можем использовать следующий подход:

Шаг 1: Перепишем уравнение в виде пропорции

Уравнение, которое нам дано, можно переписать в виде пропорции следующим образом:

6x + 8 / x + 6 = 7x + 1 / 5x

Шаг 2: Упростим пропорцию

Чтобы упростить пропорцию, мы можем умножить обе стороны на общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем является (x + 6) * (5x).

(6x + 8) * (5x) = (7x + 1) * (x + 6)

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение

Раскроем скобки и упростим уравнение:

30x^2 + 40x = 7x^2 + 43x + 6

Шаг 4: Перенесем все члены в одну сторону

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

30x^2 + 40x - 7x^2 - 43x - 6 = 0

Шаг 5: Упростим квадратное уравнение

Упростим квадратное уравнение:

23x^2 - 3x - 6 = 0

Шаг 6: Решим квадратное уравнение

Чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

**x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2