Question

Найдите множество решений неравенства (3х+1)(х-2)меньше 6

Answer 1

Ответ:

(-1; 8/3)

Объяснение:

(3x+1)(x-2)<6

3x^2 +x-6x-2-6<0

3x^2-5x-8<0

25+96=121

x1,2=(5+-11)/6

x1=-1

x2=8/3

3(x+1)(x-8/3)<0

____+__-1___-___8/3___+____

x э (-1; 8/3)

Answer 2

Для нахождения множества решений данного неравенства, мы должны решить неравенство и выразить множество значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Давайте выполним это:

(1) Решение неравенства:

Начнем с раскрытия скобок:

(3x + 1)(x - 2) < 6

Раскрываем скобки:

3x^2 - 6x + x - 2 < 6

Упрощаем:

3x^2 - 5x - 2 < 6

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону и получим квадратное уравнение:

3x^2 - 5x - 8 < 0

(2) Нахождение множества решений:

Для нахождения множества решений, мы можем использовать график квадратного уравнения или метод интервалов.

График квадратного уравнения:

Давайте построим график уравнения y = 3x^2 - 5x - 8:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = 3*x**2 - 5*x - 8

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 3x^2 - 5x - 8')
plt.grid(True)
plt.show()

График показывает, что уравнение y = 3x^2 - 5x - 8 является параболой, открывающейся вверх. Теперь мы можем найти интервалы, в которых значение y меньше нуля.

Метод интервалов:

Метод интервалов заключается в нахождении интервалов, в которых уравнение меньше нуля. Для этого можно использовать таблицу знаков.

Таблица знаков для уравнения 3x^2 - 5x - 8:

   -∞    -2/3   8/3    +∞
    +      -      +     +

Из таблицы знаков можно сделать вывод, что уравнение 3x^2 - 5x - 8 меньше нуля на интервалах (-∞, -2/3) и (8/3, +∞).

(3) Множество решений:

Теперь, когда мы знаем интервалы, в которых уравнение меньше нуля, мы можем определить множество решений исходного неравенства.

Множество решений неравенства (3x + 1)(x - 2) < 6:

(-∞, -2/3) U (8/3, +∞)

Таким образом, множество решений данного неравенства - это все значения x, которые принадлежат интервалам (-∞, -2/3) и (8/3, +∞).