Question

Обьясните как решить этот пример: ( x - 12) ( x + 12) = 2 ( x - 6)² - x²

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

(х-12)(х+12)=2(х-6)²-х²

х²+12х-12х-144=2((х-6)(х-6))-х²

х²-144=2(х²-6х-6х+36)-х²

х²-144=2(х²-12х+36)-х²

х²-144=2х²-24х+72-х²

х²-2х²+х²+24х=144+72

24х=216

х=216:24

х=9

Answer 2

Ответ:

1. Раскроем скобки в левой части выражения (правую часть оставляем без изменений):

х²+12х-12х-144 = 2(х-6)²-х²

2. Посмотрим внимательнее на правую часть. В правой части стоит квадрат разности, а это формулы сокращённого умножения. Привожу формулу квадрата разности:

(a-b)² = a²-2ab+b²

3. Теперь раскроем скобки в правой части выражения, применив данную формулу (левую часть оставим без изменений):

х²+12х-12х-144 = 2(х²-2·х·6+6²)-х²

4. Для удобства мы раскрыли скобки не до конца. Раскроем их окончательно (левую часть оставим без изменений):

х²+12х-12х-144 = 2х²-2·2·х·6+2·6²-х²

5. Преобразуем обе части получившегося выражения (приведём подобные слагаемые и т.д.):

х²-144 = 2х²-24х+72-х²

х²-144 = х²-24х+72

6. Обе части уравнения максимально упрощены. Решим его:

х²-х²+24х = 72+144

24х = 216

х = 216/24

х = 9

Answer 3

Давайте разберемся с этим уравнением по шагам:

\[ (x - 12)(x + 12) = 2(x - 6)^2 - x^2 \]

1. Раскроем скобки:

\[ (x^2 + 12x - 12x - 144) = 2(x^2 - 12x + 36) - x^2 \]

Упростим обе стороны:

\[ x^2 - 144 = 2x^2 - 24x + 72 - x^2 \]

2. Упростим уравнение:

\[ x^2 - 144 = x^2 - 24x + 72 \]

Вычтем \(x^2\) из обеих сторон:

\[ -144 = -24x + 72 \]

3. Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а константы в другую:

\[ -24x = -144 - 72 \]

\[ -24x = -216 \]

4. Разделим обе стороны на -24, чтобы найти значение x:

\[ x = \frac{-216}{-24} \]

Упростим дробь:

\[ x = 9 \]

Таким образом, решение уравнения \( (x - 12)(x + 12) = 2(x - 6)^2 - x^2 \) равно \( x = 9 \).