Question

Розв'яжіть нерівність: 5x^2-3x-2>0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

5x²-3x-2>0

Допустим 5x²-3x-2=0; D=9+40=49

x₁=(3-7)/10=-4/10=-0,4

x₂=(3+7)/10=10/10=1

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-0,4; 1), например, 0:

5·0²-3·0-2=-2; -2<0

Неравенство не выполняется, значит, на данном интервале будет знак минус:

           +                               -                               +

------------------------°-------------------------------°---------------------->x

                         -0,4                                1

x∈(-∞; -0,4)∪(1; +∞).

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність 5x^2 - 3x - 2 > 0, ми можемо скористатися методом факторизації або графічним методом. Давайте розглянемо обидва способи.

Метод факторизації:

1. Почнемо зі знаходження коренів квадратного рівняння 5x^2 - 3x - 2 = 0. 2. Ми можемо факторизувати це рівняння, розклавши його на добуток двох біному: (5x + 2)(x - 1) = 0. 3. З отриманого рівняння ми отримуємо два корені: x = -2/5 та x = 1.

Тепер давайте розглянемо, як ці корені допомагають нам вирішити нерівність.

1. Позначимо три інтервали на числовій прямій: (-∞, -2/5), (-2/5, 1) та (1, +∞). 2. Виберемо по одній точці з кожного інтервалу і підставимо їх у початкову нерівність, щоб з'ясувати, які значення x задовольняють нерівність. - В інтервалі (-∞, -2/5) можемо вибрати x = -1. Підставляючи це значення, ми отримуємо: 5(-1)^2 - 3(-1) - 2 = 5 + 3 - 2 > 0. Отже, цей інтервал задовольняє нерівність. - В інтервалі (-2/5, 1) можемо вибрати x = 0. Підставляючи це значення, ми отримуємо: 5(0)^2 - 3(0) - 2 = -2 < 0. Отже, цей інтервал не задовольняє нерівність. - В інтервалі (1, +∞) можемо вибрати x = 2. Підставляючи це значення, ми отримуємо: 5(2)^2 - 3(2) - 2 = 20 - 6 - 2 = 12 > 0. Отже, цей інтервал задовольняє нерівність.

Графічний метод:

1. Ми можемо побудувати графік функції y = 5x^2 - 3x - 2 та знайти інтервали, де функція більше нуля. 2. З графіка ми бачимо, що функція перетинає вісь x в точках x = -2/5 та x = 1. 3. Інтервали, де функція більше нуля, будуть між цими коренями: (-∞, -2/5) та (1, +∞).

Таким чином, розв'язком нерівності 5x^2 - 3x - 2 > 0 є об'єднання інтервалів (-∞, -2/5) та (1, +∞). У цих інтервалах значення x задовольняють нерівність. В інтервалі (-2/5, 1) нерівність не виконується.