Question

Площадь параллелограмма MNKL равна 1800 см^2 . Длина стороны ML составляет 60 см. NQ - высота параллелограмма, опущенная к ML. Какова площадь четырёхугольника QNKL, если ∠NML равен 45°? Запиши ответ числом.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри вложение

Answer 2

Для решения задачи мы можем использовать формулу для площади параллелограмма, которая выражается как произведение длины основания на высоту:

\[ S_{\text{параллелограмма}} = \text{основание} \times \text{высота} \]

В данном случае, основанием параллелограмма является сторона \( ML \), а высотой является отрезок \( NQ \), опущенный к \( ML \).

\[ S_{\text{параллелограмма}} = ML \times NQ \]

Из условия задачи у нас есть, что площадь параллелограмма \( S_{\text{параллелограмма}} = 1800 \, \text{см}^2 \), а длина стороны \( ML = 60 \, \text{см} \).

\[ 1800 = 60 \times NQ \]

Теперь мы можем выразить высоту \( NQ \):

\[ NQ = \frac{1800}{60} = 30 \, \text{см} \]

Также известно, что угол \( \angle NML \) равен \( 45^\circ \). Теперь мы можем использовать эту информацию для вычисления площади четырёхугольника \( QNKL \).

Четырёхугольник \( QNKL \) можно разделить на два треугольника \( \triangle NML \) и \( \triangle NKL \).

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

Для \( \triangle NML \):

\[ S_{\triangle NML} = \frac{1}{2} \times ML \times NL \]

Для \( \triangle NKL \):

\[ S_{\triangle NKL} = \frac{1}{2} \times KL \times NL \]

Площадь четырёхугольника \( QNKL \) равна сумме площадей двух треугольников:

\[ S_{QNKL} = S_{\triangle NML} + S_{\triangle NKL} \]

Подставим известные значения:

\[ S_{QNKL} = \frac{1}{2} \times ML \times NL + \frac{1}{2} \times KL \times NL \]

Теперь подставим длины сторон:

\[ S_{QNKL} = \frac{1}{2} \times 60 \times 30 + \frac{1}{2} \times KL \times 30 \]

Мы знаем, что \( \angle NML \) равен \( 45^\circ \), поэтому \( \angle NKL \) также равен \( 45^\circ \) (так как они дополняют друг друга).

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы выразить длину стороны \( KL \):

\[ \tan(45^\circ) = \frac{NL}{KL} \]

\[ KL = NL \]

Таким образом, \( KL = 30 \, \text{см} \).

Теперь подставим это значение:

\[ S_{QNKL} = \frac{1}{2} \times 60 \times 30 + \frac{1}{2} \times 30 \times 30 \]

\[ S_{QNKL} = 900 + 450 = 1350 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь четырёхугольника \( QNKL \) равна \( 1350 \, \text{см}^2 \).