Question

( x^2 y^3 2^5 )^3 * x^7 y^4 упростите

Answer 1

Ответ:

$(x^{2} y^{3} 2^{5})^3$*$x^7 y^4=x^6y^92^{15}$*$x^7 y^4=2^{15}x^{13}y^{13}=32768x^{13}y^{13}$

Answer 2

Чтобы упростить выражение (x^2 + y^3 + 2^5)^3 * x^7 + y^4, мы можем применить правила алгебры для работы с степенями и умножением.

Давайте начнем с упрощения выражения внутри скобок (x^2 + y^3 + 2^5)^3:

(x^2 + y^3 + 2^5)^3 = (x^2 + y^3 + 32)^3

Теперь мы можем упростить выражение в виде степени, используя правило возведения суммы в куб:

(x^2 + y^3 + 32)^3 = (x^2)^3 + 3*(x^2)^2*(y^3 + 32) + 3*(x^2)*(y^3 + 32)^2 + (y^3 + 32)^3 = x^6 + 3*x^4*(y^3 + 32) + 3*x^2*(y^3 + 32)^2 + (y^3 + 32)^3

Теперь у нас есть упрощенное выражение внутри скобок. Давайте умножим его на x^7 + y^4:

(x^6 + 3*x^4*(y^3 + 32) + 3*x^2*(y^3 + 32)^2 + (y^3 + 32)^3) * (x^7 + y^4)

Для умножения этих двух выражений, мы можем использовать правило распределения умножения:

(x^6 + 3*x^4*(y^3 + 32) + 3*x^2*(y^3 + 32)^2 + (y^3 + 32)^3) * (x^7 + y^4) = x^6 * x^7 + 3*x^4*(y^3 + 32)*x^7 + 3*x^2*(y^3 + 32)^2*x^7 + (y^3 + 32)^3*x^7 + x^6 * y^4 + 3*x^4*(y^3 + 32)*y^4 + 3*x^2*(y^3 + 32)^2*y^4 + (y^3 + 32)^3*y^4

Теперь мы можем упростить каждое слагаемое, используя правила алгебры:

x^6 * x^7 = x^(6+7) = x^13 3*x^4*(y^3 + 32)*x^7 = 3*x^(4+7)*(y^3 + 32) = 3*x^11*(y^3 + 32) 3*x^2*(y^3 + 32)^2*x^7 = 3*x^(2+7)*(y^3 + 32)^2 = 3*x^9*(y^3 + 32)^2 (y^3 + 32)^3*x^7 = (y^3 + 32)^(3+1)*x^7 = (y^3 + 32)^4*x^7 x^6 * y^4 = x^6*y^4 3*x^4*(y^3 + 32)*y^4 = 3*x^4*(y^3 + 32)*y^4 3*x^2*(y^3 + 32)^2*y^4 = 3*x^2*(y^3 + 32)^2*y^4 (y^3 + 32)^3*y^4 = (y^3 + 32)^(3+1)*y^4 = (y^3 + 32)^4*y^4

Теперь мы можем объединить все упрощенные слагаемые:

x^13 + 3*x^11*(y^3 + 32) + 3*x^9*(y^3 + 32)^2 + (y^3 + 32)^4*x^7 + x^6*y^4 + 3*x^4*(y^3 + 32)*y^4 + 3*x^2*(y^3 + 32)^2*y^4 + (y^3 + 32)^4*y^4

Это упрощенное выражение.

Answer 3

Давайте разберемся с вашим выражением и упростим его.

Исходное выражение: (x^2 + y^3 + 2^5)^3 * x^7 + y^4

Для начала, давайте рассмотрим выражение внутри скобок: x^2 + y^3 + 2^5.

Возведение в степень 2 означает, что число умножается само на себя. Таким образом, x^2 представляет собой произведение x на само себя.

Аналогично, y^3 - это произведение y на само себя три раза.

2^5 означает, что число 2 умножается само на себя пять раз, что равно 32.

Подставив все это, выражение внутри скобок станет: x^2 + y^3 + 32.

Теперь мы можем возвести это выражение в степень 3, что означает, что мы умножаем его само на себя два раза.

(x^2 + y^3 + 32)^3 = (x^2 + y^3 + 32) * (x^2 + y^3 + 32) * (x^2 + y^3 + 32).

Теперь, чтобы упростить выражение, мы можем раскрыть скобки и выполнить соответствующие умножения.

(x^2 + y^3 + 32)^3 = (x^2 + y^3 + 32) * (x^2 + y^3 + 32) * (x^2 + y^3 + 32) = (x^2 * x^2 * x^2) + (x^2 * x^2 * y^3) + (x^2 * x^2 * 32) + (x^2 * y^3 * x^2) + (x^2 * y^3 * y^3) + (x^2 * y^3 * 32) + (x^2 * 32 * x^2) + (x^2 * 32 * y^3) + (x^2 * 32 * 32) + (y^3 * x^2 * x^2) + (y^3 * x^2 * y^3) + (y^3 * x^2 * 32) + (y^3 * y^3 * x^2) + (y^3 * y^3 * y^3) + (y^3 * y^3 * 32) + (y^3 * 32 * x^2) + (y^3 * 32 * y^3) + (y^3 * 32 * 32) + (32 * x^2 * x^2) + (32 * x^2 * y^3) + (32 * x^2 * 32) + (32 * y^3 * x^2) + (32 * y^3 * y^3) + (32 * y^3 * 32) + (32 * 32 * x^2) + (32 * 32 * y^3) + (32 * 32 * 32).

Теперь мы можем упростить каждое из этих произведений.

Так, например, x^2 * x^2 * x^2 = x^(2+2+2) = x^6.

Аналогично, y^3 * y^3 * y^3 = y^(3+3+3) = y^9.

Подставив все значения, выражение примет вид:

x^6 + x^4 * y^3 + 32 * x^4 + x^4 * y^3 + y^6 + 32 * y^3 + 32 * x^4 + 32 * y^3 + 32^2 + y^6 + y^4 * x^2 + 32 * y^4 + y^4 * x^2 + y^4 * y^3 + 32 * y^4 + 32 * y^3 + 32^2 + 32 * y^4 + 32^2 * x^2 + 32^2 * y^3 + 32^2 * 32.

Теперь мы можем объединить подобные члены:

x^6 + 2 * x^4 * y^3 + 3 * 32 * x^4 + 2 * y^6 + 3 * 32 * y^3 + 2 * 32^2 + y^4 * x^2 + 3 * 32 * y^4 + 32^2 * x^2 + 2 * 32^2 * y^3 + 32^3.

Таким образом, упрощенное выражение будет:

x^6 + 2 * x^4 * y^3 + 96 * x^4 + 2 * y^6 + 96 * y^3 + 2048 + y^4 * x^2 + 96 * y^4 + 1024 * x^2 + 2 * 1024 * y^3 + 32768.

Это и есть упрощенное выражение для исходного выражения.