Question

Доведіть, що значення виразу х(х2 + 2у) – у(у + х) + у(у – х) не залежить від значень у Пожалуйста очень срочно!!! даю 100 баллов

Answer 1

   $x(x^{2} +2y)-y(y+x)+y(y-x)=$

$=x^{3} +2xy-y^2-xy+y^2-xy=$

$=x^{3} +(2xy-xy-xy)+(y^2-y^2)=$

$=x^{3}+0-0=x^{3}$

В ответе  $x^{3}$  не  содержится  $y$ , значит,  значение выражения $x(x^{2} +2y)-y(y+x)+y(y-x)$   не зависит от значения $y$.

Доказано.

Answer 2

Щоб довести, що вираз \(х(х^2 + 2у) - у(у + х) + у(у - х)\) не залежить від значень \(у\), спробуймо спростити вираз, взявши \(у\) за загальний множник.

Розглянемо кожен доданок окремо:

1. \(х(х^2 + 2у)\) 2. \(- у(у + х)\) 3. \(+ у(у - х)\)

Тепер об'єднаємо їх:

\[х(х^2 + 2у) - у(у + х) + у(у - х) = х^3 + 2xy - y^2 - xy + y^2 - yx\]

Зауважте, що \(y^2 - y^2\) та \(-xy + xy\) взаємно знищують одне одного. Таким чином, можемо спростити вираз:

\[х^3 + 2xy - y^2 - xy + y^2 - yx = х^3 - yx\]

Тепер ми можемо побачити, що вираз \(х^3 - yx\) не містить \(у\), тобто не залежить від значень \(у\).

Отже, значення виразу \(х(х^2 + 2у) - у(у + х) + у(у - х)\) не залежить від значень \(у\).