Question

Побудцйте графік функції y=-2(x-1)²+1 і за допомогою графіка знайдіть: 1)Нулі функції 2)При яких значеннях функція набуває додатних значень. 3)Знайти проміжки спадання та зростання. 4)Область значень функції​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Графиком функции y=-2(x-1)²+1 является парабола с вершиной в точке в которой х=1 тогда y=-2(x-1)²+1 =-2(1-1)²+1=0+1=1

Вершина параболы в точке (1;1)

так как коэффициент при х равен -2 и -2<0 то ветки параболы направлены вниз

точки пересечения с осями координат

с осью ОУ

x=0   y=-2(x-1)²+1=-2(-1)²+1=-2+1=-1 в точке (0;-1)

с осью ОX

y=0   0=-2(x-1)²+1

2(x-1)²=1 ; x-1=±1/√2 ; x=1±(1/√2) ; x₁=1±(1/√2) ; x₂=1-(1/√2)

точки  (1-(1/√2);0) (1+(1/√2);0)

1) нули функции

x₁=1±(1/√2) ; x₂=1-(1/√2)

2) у>0 при

x∈(1±(1/√2) ; x₂=1-(1/√2))

3) y возрастает при х∈(-∞;1]

y убывает при х∈[1;+∞)

4) E(y)=(-∞;1)

Answer 2

1) Щоб знайти нулі функції, потрібно підставити y=0 і вирішити рівняння:

0 = -2(x-1)² + 1

Знаходячи корені цього рівняння, знайдемо нулі функції.

2) Щоб знайти значення, при яких функція набуває додатних значень, потрібно знайти інтервали, на яких функція більше за 0. Для цього можна розв'язати нерівність:

-2(x-1)² + 1 > 0

Знайдені інтервали будуть відповідати значенням, при яких функція набуває додатних значень.

3) Щоб знайти проміжки спадання та зростання, потрібно дослідити знак похідної функції. Похідна функції y=-2(x-1)²+1 може бути знайдена шляхом диференціювання:

y' = -4(x-1)

Знак похідної можна використовувати для визначення проміжків спадання та зростання. Наприклад, якщо похідна додатня, то функція зростає, а якщо похідна від'ємна, то функція спадає.

4) Область значень функції визначається максимальним та мінімальним значеннями функції. У даному випадку, максимальне значення функції буде 1, оскільки -2(x-1)² завжди менше або рівне нулю. Область значень буде від -∞ до 1.