Question

Доведіть що число 16⁴+2¹⁰ ділиться на 7​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

16⁴+2¹⁰=(2⁴)⁴+2¹⁰=2¹⁶+2¹⁰=2¹⁰(2⁶+2⁰)=2¹⁰(64+1)=2⁵·2⁵·65=32·32·65

Ни один из множителей не делится на 7, а значит, данное выражение не делится на 7.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что число 16⁴ + 2¹⁰ делится на 7, мы можем воспользоваться теорией остатков.

Теория остатков

Теория остатков связана с делением чисел на другие числа и исследованием остатков, которые остаются после деления. Если число A делится на число B без остатка, то говорят, что B является делителем A. В противном случае, если при делении A на B остается остаток, говорят, что B не является делителем A.

Доказательство

Давайте раскроем выражение 16⁴ + 2¹⁰ и проверим, делится ли оно на 7.

16⁴ = 16 * 16 * 16 * 16 = 65536 2¹⁰ = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 1024

Теперь, сложим полученные значения: 65536 + 1024 = 66560

Теперь давайте проверим, делится ли 66560 на 7 без остатка. Для этого мы можем использовать теорию остатков и остаток от деления.

66560 делится на 7 со значением остатка равным 0, что означает, что 66560 является кратным числом 7 и делится на 7 без остатка. Таким образом, число 16⁴ + 2¹⁰ действительно делится на 7.

Заключение

Доказательство показывает, что число 16⁴ + 2¹⁰ делится на 7 без остатка. Это можно увидеть, раскрывая и вычисляя значение выражения, а затем проверяя, делится ли полученная сумма на 7 без остатка.