Question

Помоогите. розкладить на множники многочлен: -16x²y³t⁵+24x³y⁵t²-20x⁵y³t⁴​

Answer 1

$\displaystyle -16x^2y^3t^5+24x^3y^5t^2-20x^5y^3t^4=-4t^2x^2y^3(4t^3-6xy^2+5xy^2+5x^3t^2)=\\ \\ -4t^2x^2y^3(4t^3-6xy^2+5t^2x^3)$

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы должны сначала применить общий фактор общий для всех членов многочлена. В данном случае, мы видим, что каждый член содержит множитель x, y и t. Поэтому мы можем вынести их за скобку:

-16x²y³t⁵ + 24x³y⁵t² - 20x⁵y³t⁴ = -4x²y³t²(4t³ - 6xy²t + 5x³y²t²)

Теперь мы имеем многочлен, который можно разложить дальше. Обратите внимание, что мы также упростили коэффициенты перед скобкой.

Разложение первого члена:

4t³ - 6xy²t + 5x³y²t²

Мы видим, что каждый член содержит множитель t. Мы можем вынести его за скобку:

t(4t² - 6xy² + 5x³y²t)

Разложение второго члена:

4t² - 6xy² + 5x³y²t

В этом случае, у нас есть два множителя: 4t² и -6xy² + 5x³y²t. Мы не можем разложить второй множитель дальше, поэтому оставим его в таком виде.

Окончательное разложение многочлена:

-16x²y³t⁵ + 24x³y⁵t² - 20x⁵y³t⁴ = -4x²y³t²(4t³ - 6xy²t + 5x³y²t²)

Полученное разложение является наиболее упрощенной формой многочлена и помогает выделить общие множители.