Question

Помогите плис Определите знаменатель q геометрической прогрессии, для которой b1 = 5, b4 = -40​

Answer 1

Ответ:

Знаменатель геометрической прогрессии равен  - 2.

Объяснение:

Определите знаменатель q геометрической прогрессии, для которой

$b{_1}= 5, b{_4}=-40.$

По определению геометрическая прогрессия - это последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и то же число.  

Это число - q   знаменатель геометрической прогрессии.

Воспользуемся формулой n- го члена геометрической прогрессии

$b{_n}= b{_1}\cdot q^{n-1}$

Выразим четвертый член геометрической прогрессии

$b{_4}= b{_1}\cdot q^{3};\\\\q^{3} =\dfrac{b{_4}}{b{_1}} .$

Подставим заданные по условию значения и получим:

$q^{3} =\dfrac{-40}{5} ;\\\\q^{3} =-8;\\\\q=-2$

Значит, знаменатель геометрической прогрессии равен  - 2.

#SPJ3

Answer 2

Для определения знаменателя \( q \) геометрической прогрессии (ГП), когда известны её первый член \( b_1 \) и четвёртый член \( b_4 \), можно воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где: - \( b_n \) - \( n \)-й член геометрической прогрессии, - \( b_1 \) - первый член геометрической прогрессии, - \( q \) - знаменатель геометрической прогрессии, - \( n \) - порядковый номер члена.

В данном случае \( b_1 = 5 \) и \( b_4 = -40 \). Мы можем использовать эту информацию для составления системы уравнений.

Подставим \( n = 1 \) и \( n = 4 \) в формулу:

1. \( b_1 = 5 = 5 \cdot q^{(1-1)} = 5 \cdot q^0 = 5 \) 2. \( b_4 = -40 = 5 \cdot q^{(4-1)} = 5 \cdot q^3 \)

Теперь решим систему уравнений:

1. \( 5 = 5 \) 2. \( -40 = 5 \cdot q^3 \)

Из первого уравнения видно, что \( q \) не влияет на первый член, следовательно, он может быть любым. Из второго уравнения можно найти значение \( q \):

\[ -40 = 5 \cdot q^3 \]

Решив это уравнение, получим:

\[ q^3 = -8 \]

Ответ: \( q = -2 \).

Таким образом, знаменатель \( q \) геометрической прогрессии равен -2.