Question

Найдите количество членов конечной арифметической прогрессии, если первый ее член равен 10, последний равен 16,6, а сумма остальных членов равна 133. a1=10, an=16,6 Sn=133​

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

общая сумма прогрессии будет равно 133+10+16.6= 159.6

по формуле на картинке, понимаем что нам требуется н,

мы должны 159.6*2 и поделить на сумму первого и последнего члена =

319.2/(26.6)=12

Answer 2

Для нахождения количества членов конечной арифметической прогрессии (АП) можно воспользоваться формулой суммы членов этой прогрессии.

Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n), \]

где: - \( S_n \) - сумма членов прогрессии, - \( n \) - количество членов прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( a_n \) - последний член прогрессии.

Также, мы знаем, что \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( d \) - разность арифметической прогрессии. В данном случае разность можно найти, вычтя первый член из последнего: \[ d = a_n - a_1. \]

Давайте подставим известные значения: \[ d = 16.6 - 10 = 6.6. \]

Теперь мы можем использовать формулу суммы прогрессии и подставить значения: \[ 133 = \frac{n}{2} \cdot (10 + 16.6). \]

Упростим это уравнение: \[ 133 = \frac{n}{2} \cdot 26.6. \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 266 = n \cdot 26.6. \]

Разделим обе стороны на 26.6, чтобы найти \( n \): \[ n = \frac{266}{26.6} \approx 10. \]

Таким образом, количество членов конечной арифметической прогрессии равно приблизительно 10.