Question

|2x-1|<=|x+3| найдите середину отрезка, который образует решения неравенства. помогите, пожалуйста...​

Answer 1

Ответ:

√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство:

\[ |2x-1| \leq |x+3| \]

Чтобы найти решения этого неравенства и середину отрезка, который образуют эти решения, давайте разберемся с неравенством по частям.

1. Рассмотрим случай \( x \leq -3 \): Поскольку \( |x+3| = -(x+3) \) при \( x \leq -3 \), то неравенство принимает вид:

\[ |2x-1| \leq -(x+3) \]

Теперь решим это неравенство:

\[ 2x-1 \leq -(x+3) \]

Решая это неравенство, найдем значение \( x \) для этого случая.

\[ 2x - 1 \leq -x - 3 \] \[ 3x \leq -2 \] \[ x \leq -\frac{2}{3} \]

Таким образом, в этом случае решением является \( x \leq -\frac{2}{3} \).

2. Рассмотрим случай \( -3 \leq x \leq \frac{1}{2} \): В этом диапазоне \( |x+3| = x+3 \), и \( |2x-1| \) также можно оставить без изменений.

Теперь неравенство принимает вид:

\[ |2x-1| \leq x + 3 \]

Решим это неравенство:

\[ 2x-1 \leq x+3 \] \[ x \leq 4 \]

Таким образом, в этом случае решением является \( x \leq 4 \).

3. Рассмотрим случай \( x \geq \frac{1}{2} \): Поскольку \( |2x-1| = 2x-1 \) при \( x \geq \frac{1}{2} \), и \( |x+3| \) также можно оставить без изменений, неравенство принимает вид:

\[ 2x-1 \leq x+3 \]

Решим это неравенство:

\[ x \leq 4 \]

Таким образом, в этом случае решением является \( x \leq 4 \).

Таким образом, совокупное решение неравенства \( |2x-1| \leq |x+3| \) - это объединение решений из каждого из трех рассмотренных случаев:

\[ x \leq -\frac{2}{3} \] (для \( x \leq -3 \)), \[ x \leq 4 \] (для \( -3 \leq x \leq \frac{1}{2} \)), \[ x \leq 4 \] (для \( x \geq \frac{1}{2} \)).

Теперь, чтобы найти середину отрезка, который образует решения неравенства, найдем среднее значение минимального и максимального значения в этом объединенном диапазоне:

\[ \text{Середина} = \frac{-\frac{2}{3} + 4}{2} \]

\[ \text{Середина} = \frac{\frac{10}{3}}{2} \]

\[ \text{Середина} = \frac{5}{3} \]

Таким образом, середина отрезка, который образует решения неравенства \( |2x-1| \leq |x+3| \), равна \( \frac{5}{3} \).