Question

Прямая CD пересекает стороны угла BOA так, что точки B и D лежат на одной стороне угла, а точки A и C лежат на другой, причём CD//AB. Определите длину AC, если OA = 15, OD = 23 и OB = 12.

Answer 1

Ответ:

13,75

Объяснение:

т.к. CD║AB,то прямые отсекают треугольники подобные по трем углам ⇒ $\frac{OB}{OD} =\frac{OA}{OC}$, отсюда $OC=\frac{OD*OA}{OB} =\frac{23*15}{12} =28,75$

AC=ОС-ОА=28,75-15=13.75

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства подобных треугольников.

По условию, прямая CD параллельна стороне AB, что означает, что треугольники OAB и OCD подобны. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны.

Мы знаем, что OA = 15, OD = 23 и OB = 12. Нам нужно найти длину AC.

Давайте обозначим AC как x. Тогда, согласно свойствам подобных треугольников, мы можем записать пропорцию:

OA/OB = AC/CD

Подставим известные значения:

15/12 = x/CD

Упростим пропорцию:

5/4 = x/CD

Теперь нам нужно найти длину CD. Мы знаем, что треугольники OAB и OCD подобны, поэтому мы можем использовать пропорцию сторон:

OA/OB = CD/OD

Подставим значения:

15/12 = CD/23

Упростим пропорцию:

5/4 = CD/23

Теперь у нас есть две уравнения:

5/4 = x/CD 5/4 = CD/23

Мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения x и CD.

Первое уравнение: 5/4 = x/CD

Перемножим обе части уравнения на CD: 5CD = 4x

Второе уравнение: 5/4 = CD/23

Перемножим обе части уравнения на 23: 5CD = 4 * 23 5CD = 92

Теперь у нас есть два уравнения: 5CD = 4x 5CD = 92

Поскольку оба уравнения равны 5CD, мы можем приравнять их друг к другу: 4x = 92

Решим это уравнение для x: 4x = 92 x = 92 / 4 x = 23

Таким образом, длина AC равна 23.