Question

1+6sinx/4cosx/4=0 помогите решить

Answer 1

Ответ: 2 · (-1)ⁿ⁺¹ · arcsin(1/3) + 2πn, n ∈ Z.

Объяснение:

Нужно знать формулу sin2α = 2sinα · cosα.

Поэтому:

1 + 6sin(x/4) ·cos(x/4) = 0,

3 · 2sin(x/4) · cos(x/4) = -1,

3sin(2 · x/4) = -1,

sin(x/2) = -1/3,

x/2 = (-1)ⁿ · arcsin(-1/3) + πn, n ∈ Z,

x = 2 · (-1)ⁿ⁺¹ · arcsin(1/3) + 2πn, n ∈ Z.

#SPJ1

Answer 2

Для решения уравнения 1 + 6sin(x)/4cos(x)/4 = 0 можно использовать алгебраические методы. Давайте разберемся подробнее.

Решение:

1. Приведем уравнение к более простому виду, упростив дроби: - Умножим обе части уравнения на 4cos(x)/4: 4cos(x)/4 + 6sin(x)/4 = 0 - Упростим: cos(x) + 3sin(x)/2 = 0 2. Используя тригонометрическую идентичность cos^2(x) + sin^2(x) = 1, выразим cos(x) через sin(x): cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x)) 3. Подставим это выражение в уравнение: sqrt(1 - sin^2(x)) + 3sin(x)/2 = 0 4. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: 1 - sin^2(x) + 9sin^2(x)/4 + 3sin(x) = 0 5. Упростим уравнение: 4 - 4sin^2(x) + 9sin^2(x) + 12sin(x) = 0 -4sin^2(x) + 9sin^2(x) + 12sin(x) + 4 = 0 5sin^2(x) + 12sin(x) + 4 = 0 6. Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 12^2 - 4 * 5 * 4 D = 144 - 80 D = 64 Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня. - Найдем корни уравнения: sin(x) = (-b ± sqrt(D))/(2a) sin(x) = (-12 ± sqrt(64))/(2*5) sin(x) = (-12 ± 8)/10 sin(x) = -2/10 или sin(x) = -20/10 sin(x) = -1/5 или sin(x) = -2 7. Найдем значения угла x: - Для sin(x) = -1/5: x = arcsin(-1/5) - Для sin(x) = -2: x = arcsin(-2) 8. Подставим найденные значения угла x в исходное уравнение для проверки.

Ответ:

Уравнение 1 + 6sin(x)/4cos(x)/4 = 0 имеет два решения: - x = arcsin(-1/5) - x = arcsin(-2)

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал результаты из поисковых результатов и для подтверждения информации.