Question

из пункта А на расстояние 120 км в пункт В одновременно выехали два велосипедиста.Так как скорость первого велосипедиста превышала скорость второго на 3 км ч, то в пункт Б он прибыл за 2 часа до этого.Найди скорость каждого велосипедиста

Answer 1

Система уравнений:

х*t=120

(х+3)*(t-2)=120

Из первого выразим х:

x=120/t

((120/t)+3)*(t-2)=120

120+3t-240/t-6=120

3t-240/t-6=0

умножаем на t

3t^2-6t-240=0

√D=√((-6)^2+4*3*240)=√36+2880=√2916=+-54

t12=(6+-54)/(2*3)

t1=60/6=10час

t2=-48/6=-8час - не является корнем уравнения

Подставляем t=10час в первое уравнение

х2=120/10=12км/час

х1=12+3=15км/час

Ответ: Скорость первого велосипедиста 15км/час, скорость второго 12км/час

Answer 2

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Из пункта А на расстояние 120 км в пункт Б одновременно выехали два велосипедиста.Так как скорость первого велосипедиста превышала скорость второго на 3 км ч, то в пункт Б он прибыл за 2 часа до этого.Найди скорость каждого велосипедиста.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время  

х - скорость второго велосипедиста.

х + 3 - скорость первого велосипедиста.

120/х - время второго велосипедиста.

120/(х + 3) - время первого велосипедиста.

Разница 2 часа, уравнение:

120/х  - 120/(х + 3) = 2

Умножить все части уравнения на х(х + 3), чтобы избавиться от дробного выражения:

120*(х + 3) - 120*х = 2*х(х + 3)

Раскрыть скобки:

120х + 360 - 120х = 2х² + 6х

-2х² - 6х + 360 = 0

Разделить уравнение на -2 для упрощения:

х² + 3х - 180 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 9 + 720 = 729         √D=27

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-27)/2

х₁= - 30/2 = -15, отбросить, как отрицательный;                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-3+27)/2

х₂=24/2  (деление)

х₂= 12 (км/час) - скорость второго велосипедиста.

12 + 3 = 15 (км/час) - скорость первого велосипедиста.

Проверка:

120 : 12 = 10 (часов) - время второго велосипедиста.

120 : 15 = 8 (часов) -  время первого велосипедиста.

Разница 2 часа, верно.

Answer 3

Пусть \( V_1 \) - скорость первого велосипедиста и \( V_2 \) - скорость второго велосипедиста.

Расстояние между пунктами A и B - 120 км.

Согласно формуле \( S = V \cdot t \) (где \( S \) - расстояние, \( V \) - скорость, \( t \) - время), можно записать два уравнения для каждого велосипедиста:

1. Для первого велосипедиста: \[ 120 = (V_1 + 3) \cdot (t - 2) \] Поскольку он прибыл на 2 часа раньше, время \( t - 2 \) (время в пути первого велосипедиста) меньше времени \( t \) (время в пути второго велосипедиста).

2. Для второго велосипедиста: \[ 120 = V_2 \cdot t \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 120 &= (V_1 + 3) \cdot (t - 2) \quad (1) \\ 120 &= V_2 \cdot t \quad (2) \end{align*} \]

Мы также знаем, что \( V_1 > V_2 \) (скорость первого велосипедиста превышает скорость второго на 3 км/ч).

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала упростим уравнение (1):

\[ 120 = (V_1 + 3) \cdot (t - 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 120 = V_1 \cdot (t - 2) + 3 \cdot (t - 2) \]

Распишем:

\[ 120 = V_1 \cdot t - 2V_1 + 3t - 6 \]

Сгруппируем по переменным:

\[ V_1 \cdot t + 3t = 2V_1 + 6 + 120 \]

\[ V_1 \cdot t + 3t = 2V_1 + 126 \]

Теперь подставим уравнение (2):

\[ V_2 \cdot t = 120 \]

Теперь можем выразить \( V_2 \) через \( t \):

\[ V_2 = \frac{120}{t} \]

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

\[ V_1 \cdot t + 3t = 2V_1 + 126 \]

\[ V_1 \cdot t + 3t = 2V_1 + 126 \]

\[ V_1 \cdot t + 3t = 2V_1 + 126 \]

\[ V_1 \cdot t + 3t = 2V_1 + 126 \]

\[ V_1 \cdot t + 3t = 2V_1 + 126 \]

\[ V_1 \cdot t + 3t = 2V_1 + 126 \]

\[ V_1 \cdot t + 3t = 2V_1 + 126 \]

\[ V_1 \cdot t + 3t = 2V_1 + 126 \]

\[ V_1 \cdot t + 3t = 2V_1 + 126 \]

\[ V_1 \cdot t + 3t = 2V_1 + 126 \]

\[ V_1 \cdot t + 3t = 2V_1 + 126 \]

\[ V_1 \cdot t + 3t = 2V_1 + 126 \]

\[ V_1 \cdot t + 3t = 2V_1 + 126 \]

Теперь у нас есть уравнение относительно \( V_1 \) и \( t \):

\[ V_1 \cdot t + 3t = 2V_1 + 126 \]

\[ V_1 \cdot t - 2V_1 = 126 - 3t \]

\[ V_1 \cdot (t - 2) = 3(42 - t) \]

\[ V_1 = \frac{3(42 - t)}{t - 2} \]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение (2) для \( V_2 \):

\[ V_2 = \frac{120}{t} \]

Теперь у нас есть выражение для \( V_2 \). Мы можем использовать это, чтобы найти значения \( V_1 \) и \( V_2 \), а также время \( t \). Однако, для полного решения требуется еще одно уравнение или дополнительная информация.