Question

Розв'яжіть нерівність x² + x - 6<0​

Answer 1

$x {}^{2} + \underbrace{x} _{3x - 2x} - 6 < 0 \\ x {}^{2} + 3x - 2x - 6 < 0 \\ x(x + 3) - 2(x + 3) < 0 \\ (x + 3)(x - 2) < 0 \\ x_1 = - 3 \\ x_2 = 2 \to \: x \in( - 3 \: \: \: ; \: \: 2)$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

$x^2+x-6x\\\\Otvet:x\in(-3;2)$

Answer 3

Для розв'язання даної нерівності, спочатку треба знайти корені квадратного рівняння, яке відповідає нерівності.

Нерівність x² + x - 6 < 0 можна переписати у вигляді квадратного рівняння x² + x - 6 = 0.

Для знаходження коренів цього рівняння можна скористатися формулою дискримінанту. Дискримінант D обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти квадратного рівняння.

У нашому випадку, a = 1, b = 1 і c = -6. Підставляючи ці значення в формулу дискримінанту, отримуємо D = 1² - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25.

Якщо дискримінант D більше за нуль, то квадратне рівняння має два різних корені. Якщо D дорівнює нулю, то рівняння має один корінь. Якщо D менше за нуль, то рівняння не має дійсних коренів.

У нашому випадку, D = 25, що більше за нуль. Отже, квадратне рівняння має два різних корені.

Далі, для знаходження інтервалів, в яких нерівність x² + x - 6 < 0 виконується, можна скористатися методом знаків. Для цього треба розглянути знаки виразу x² + x - 6 на різних інтервалах.

Розв'язок:

1. Знайдемо корені квадратного рівняння x² + x - 6 = 0:

Використовуючи формулу дискримінанту, отримуємо D = 25. Оскільки D більше за нуль, то рівняння має два різних корені.

Застосовуючи формулу коренів квадратного рівняння, отримуємо: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √25) / (2 * 1) = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √25) / (2 * 1) = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Отже, корені квадратного рівняння x² + x - 6 = 0: x₁ = 2 і x₂ = -3.

2. Застосуємо метод знаків для знаходження інтервалів, в яких нерівність x² + x - 6 < 0 виконується:

Розглянемо знаки виразу x² + x - 6 на різних інтервалах:

- Інтервал (-∞, -3): Підставимо вираз x = -4 (візьмемо значення, менше за -3): (-4)² + (-4) - 6 = 16 - 4 - 6 = 6 > 0 Знак виразу x² + x - 6 на цьому інтервалі: +

- Інтервал (-3, 2): Підставимо вираз x = 0 (візьмемо значення, між -3 і 2): 0² + 0 - 6 = -6 < 0 Знак виразу x² + x - 6 на цьому інтервалі: -

- Інтервал (2, +∞): Підставимо вираз x = 3 (візьмемо значення, більше за 2): 3² + 3 - 6 = 12 > 0 Знак виразу x² + x - 6 на цьому інтервалі: +

Отже, нерівність x² + x - 6 < 0 виконується на інтервалі (-3, 2).

Відповідь:

Розв'язок нерівності x² + x - 6 < 0 є інтервал (-3, 2).