Question

Коефіцієнт оберненої пропорційності для функції y=25/x​

Answer 1

Відповідь:

К=25

Пояснення:

Answer 2

Коефіцієнт оберненої пропорційності визначається відношенням зміни однієї змінної до зміни іншої при обернено-пропорційній залежності. Для функції \(y = \frac{25}{x}\), можна записати:

\[y \cdot x = 25\]

Ця рівняння відображає обернено-пропорційну залежність між \(x\) та \(y\). Щоб знайти коефіцієнт оберненої пропорційності, давайте диференціюємо обидві сторони відносно \(x\):

\[\frac{d}{dx}(y \cdot x) = \frac{d}{dx}(25)\]

Використовуючи правило добутку на лівій стороні і враховуючи, що \(y\) залежить від \(x\), отримаємо:

\[y + x \cdot \frac{dy}{dx} = 0\]

Тепер можна виразити \(\frac{dy}{dx}\) - це шуканий коефіцієнт оберненої пропорційності:

\[\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}\]

Замінюємо вираз для \(y\) з початкового рівняння:

\[\frac{dy}{dx} = -\frac{25}{x^2}\]

Отже, коефіцієнт оберненої пропорційності для функції \(y = \frac{25}{x}\) дорівнює \(-\frac{25}{x^2}\).