Question

Разложи на два множителя многочлен:55a^2 - 22ab -15ab +6b^2​

Answer 1

55a^2 - 22ab -15ab +6b^2 =  55a^2 - 15ab -  22ab +6b^2 = 5a(11a - 3b) - 2b(11a - 3b) = (5a - 2b)(11a - 3b)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на два множителя, мы должны найти такие множители, чтобы их произведение дало исходный многочлен. В данном случае, исходный многочлен это:

55a^2 - 22ab - 15ab + 6b^2

Для начала, давайте попробуем разложить его на два множителя путем группировки подобных слагаемых:

(55a^2 - 22ab) + (-15ab + 6b^2)

Теперь мы можем факторизовать каждую скобку отдельно. Давайте начнем с первой скобки:

55a^2 - 22ab

Мы можем выделить общий множитель из этих двух слагаемых, который в данном случае равен 11a:

11a(5a - 2b)

Теперь давайте факторизуем вторую скобку:

-15ab + 6b^2

Также мы можем выделить общий множитель, который в данном случае равен -3b:

-3b(5a - 2b)

Теперь, у нас есть две скобки:

11a(5a - 2b) - 3b(5a - 2b)

Обратите внимание, что оба множителя в скобках (5a - 2b) идентичны. Это означает, что мы можем сгруппировать их вместе:

(11a - 3b)(5a - 2b)

Итак, разложив исходный многочлен на два множителя, получаем:

(11a - 3b)(5a - 2b)

Это и есть разложение на два множителя для данного многочлена.