Question

5 найдите область значений функций у=3х+4/2 на отрезке -3<х<1

Answer 1

Ответ:

[-2,5;3,5]

Объяснение:

$y=\frac{3x+4}{2}=\frac{3x}{2}+\frac{4}{2}=1,5x+2\\\\y=1,5x+2\\\\-3\leq x\leq 1$

Т.к. функция у=1,5х+2 - линейная, возрастающая (k=1,5 >0), то наименьшее и наибольшее значения она принимает в левой и правой границах отрезка [-3;1]

Найдём значения функции в точках -3 и 1:

y(-3)=1,5*(-3)+2=-4,5+2=-2,5

y(1)=1,5*1+2=1,5+2=3,5

Запишем область значений функции на отрезке [-3;1]:

y∈ [-2,5;3,5]

Answer 2

Функция у = 3х + 4/2 определена на отрезке -3 < х < 1. Чтобы найти область значений этой функции, мы должны найти все возможные значения у при различных значениях х в данном интервале.

Шаг 1: Найдем значения функции при граничных значениях х.

Подставим граничные значения х = -3 и х = 1 в функцию у = 3х + 4/2:

При х = -3: у = 3*(-3) + 4/2 = -9 + 2 = -7

При х = 1: у = 3*1 + 4/2 = 3 + 2 = 5

Шаг 2: Найдем значения функции внутри интервала -3 < х < 1.

Выберем несколько значений х внутри интервала и подставим их в функцию у = 3х + 4/2:

При х = -2: у = 3*(-2) + 4/2 = -6 + 2 = -4

При х = 0: у = 3*0 + 4/2 = 0 + 2 = 2

Шаг 3: Определим область значений функции.

Исходя из полученных значений, область значений функции у = 3х + 4/2 на отрезке -3 < х < 1 будет от -7 до 5, то есть [-7, 5].