Question

Вычислите 8sin²a если 1/cos2a =4

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 8sin^{2}(a)=3$

Объяснение:

Дано:

$\displaystyle \frac{1}{cos(2a)}=4$

Найти: $\displaystyle 8sin^{2}(a)-?$

Решение:

$\displaystyle \frac{1}{cos(2a)}=4$

$\displaystyle cos(2a)=\frac{1}{4}$

$\displaystyle cos(2a)=1-2sin^{2}(a)$

$\displaystyle 1-2sin^{2}(a)=0,25$

$\displaystyle 2sin^{2}(a)=0,75$

$\displaystyle 8sin^{2}(a)=0,75*4=3$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу двойного угла для косинуса: $$\cos 2a = 2\cos^2 a - 1$$ Если $$\frac{1}{\cos 2a} = 4$$, то $$\cos 2a = \frac{1}{4}$$ Подставим это в формулу двойного угла и получим: $$\frac{1}{4} = 2\cos^2 a - 1$$ $$\cos^2 a = \frac{5}{8}$$ $$\sin^2 a = 1 - \cos^2 a = \frac{3}{8}$$ Тогда $$8\sin^2 a = 8 \cdot \frac{3}{8} = 3$$ Ответ: $$8\sin^2 a = 3$$