Question

Разложить на множители 15m в восьмойn во второй-24m в четвертойn в девятой.​

Answer 1

15m⁸n²-24m⁴n⁹=3m⁴n²(5m⁴-8n⁷)

вынесли за скобки общий множитель 3 m⁴n²

Answer 2

Для разложения выражения \(15m^8n^2 - 24m^4n^9\) на множители, начнем с факторизации общих членов.

Выражение \(15m^8n^2 - 24m^4n^9\) имеет общий множитель \(3m^4n^2\):

\[3m^4n^2(5m^4 - 8n^7)\]

Теперь факторизуем \(5m^4 - 8n^7\) насколько это возможно. Это разность квадратов, поэтому воспользуемся формулой \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):

\[5m^4 - 8n^7 = (m^2)^2 - (2n^{\frac{7}{2}})^2\]

Теперь представим это как разность квадратов:

\[5m^4 - 8n^7 = (m^2 - 2n^{\frac{7}{2}})(m^2 + 2n^{\frac{7}{2}})\]

Итак, исходное выражение \(15m^8n^2 - 24m^4n^9\) после факторизации выглядит следующим образом:

\[3m^4n^2(m^2 - 2n^{\frac{7}{2}})(m^2 + 2n^{\frac{7}{2}})\]