Question

Решите уравнение: a) (4-3y)(4+3y)+(5y-1)²=(4y-3)²-6

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

.........

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением:

\[ (4-3y)(4+3y) + (5y-1)^2 = (4y-3)^2 - 6 \]

Начнем с раскрытия скобок:

\[ (16 - 9y^2) + (25y^2 - 10y + 1) = 16y^2 - 24y + 9 - 6 \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ 16 - 9y^2 + 25y^2 - 10y + 1 = 16y^2 - 24y + 3 \]

Переносим все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 16y^2 - 9y^2 + 25y^2 - 24y + 3 - 16 = 0 \]

\[ 32y^2 - 24y - 13 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \( ay^2 + by + c = 0 \), где \( a = 32, b = -24, c = -13 \).

Давайте воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ y = \frac{24 \pm \sqrt{(-24)^2 - 4(32)(-13)}}{2(32)} \]

\[ y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1664}}{64} \]

\[ y = \frac{24 \pm \sqrt{2240}}{64} \]

\[ y = \frac{24 \pm \sqrt{2240}}{64} \]

Теперь мы видим, что дискриминант (то, что находится под корнем) больше нуля. Это означает, что у уравнения есть два действительных корня.

Таким образом, ответ можно представить в виде:

\[ y = \frac{24 + \sqrt{2240}}{64} \]

или

\[ y = \frac{24 - \sqrt{2240}}{64} \]

Оба корня являются действительными числами.