Question

Tg(4x+pi/4)-корень из 3/3<0

Answer 1

ответ на смотри на фото, вроде так

Answer 2

Давайте решим неравенство \(Tg(4x + \frac{\pi}{4}) - \frac{\sqrt{3}}{3} < 0\).

1. Сначала рассмотрим функцию тангенса. Тангенс - это отношение противоположенного катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике. Диапазон значений тангенса ограничен, и он периодичен с периодом \(\pi\).

2. Рассмотрим выражение \(4x + \frac{\pi}{4}\). Оно является аргументом тангенса. В данном случае, угол внутри тангенса увеличивается с увеличением значения \(x\).

3. Теперь добавим \(\frac{\pi}{4}\) к \(4x\), чтобы получить аргумент тангенса. Если \(4x + \frac{\pi}{4} = 0\), то это будет точка, где тангенс равен нулю. Так как у нас знак "меньше" (\(<\)), мы ищем интервалы, где тангенс отрицателен.

4. Нам известно, что \(\tan(\frac{\pi}{4}) = 1\), поэтому \(\tan(4x + \frac{\pi}{4}) < 0\), когда \(4x + \frac{\pi}{4} \in (\pi, 2\pi)\), \((3\pi, 4\pi)\), и так далее. То есть, \(x \in (\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}), (\frac{3\pi}{4}, \pi), (\frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2}), (\frac{7\pi}{4}, 2\pi), \ldots\).

5. Теперь добавим \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\) к выражению. Так как у нас знак "<", это означает, что нам нужны значения, для которых \(Tg(4x + \frac{\pi}{4}) < \frac{\sqrt{3}}{3}\).

6. Мы знаем, что \(\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{3}\). Таким образом, мы ищем интервалы, где тангенс меньше \(\tan(\frac{\pi}{6})\).

7. Итак, мы приходим к ответу: \(x \in (\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{6}), (\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{2}), (\frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2}), (\frac{7\pi}{4}, \frac{5\pi}{3}), \ldots\).

Таким образом, решение данного неравенства в виде интервалов для \(x\) будет \[x \in (\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{6}), (\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{2}), (\frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2}), (\frac{7\pi}{4}, \frac{5\pi}{3}), \ldots\]